Diffusion, Diffusion Equation, Fick Law, Heat Equation   확산 , 확산 방정식, 픽 법칙, 열 방정식

(2022-03-27)

확산 현상, 확산 , 확산 , 확산율 , Diffuse


1. 확산 (Diffusion)에서 농도 불일치를 최소화하려는 자연스런 경향 
     - 열역학적으로 더욱 안정되고 균일한 화학 조성을 이루려고 하는 이동 현상
        . 분자,이온,전자입자농도 차이를 줄이려는 물질이동 현상
        . 물질 내 열적으로 활성화된 입자의 자연스런 이동

  ㅇ (이동 방향)
     - 농도 차이를 줄이고, 균일한 조성을 갖도록 즉, 자유에너지를 낮추는 방향으로 이동함

  ㅇ (관찰 가능한 )
     - 기체,액체,고체 모두에서 관찰됨


2. 확산에 영향 주는 요소물질 조성구조, 원소 크기, 질량, 온도, 농도 등
     - 온도가 높고, 질량이 작을수록 확산이 활발히 이루어짐


3. 확산과정의 양적인 표현 

  ㅇ (유동성 관점)  픽의 법칙 = 픽의 제1법칙
     - 입자유량밀도(유속) 및 농도 기울기(농도 변화량) 사이의 관계식
        . `물질 내 유동성`,`농도기울기`가 서로 관계됨
           
[# \mathbf{J} = - D \; \text{grad} \; n = - D \; \nabla n \\ \quad = - D \frac{dn}{dx} #]
. J : 입자의 순 유량밀도 (Net Flow Density) [1/(㎡·s)] .. 유량밀도 = 농도[개/㎥] x 이동속도[m/s] 또는 ρv [㎏/㎡·s] . (-) : 농도가 감소하는 방향으로 이동함을 의미 . D : 확산 계수 (Diffusivity,Diffusion Coefficient) [㎡/s] .. 농도 기울기에 따른 이동 용이성 (비례상수) . dn/dx : 농도 기울기 (Concentration Gradient) [(개/㎥)·(1/m)] .. 물질 조성(성분)의 거리에 따른 농도 변화율 * [참고] ☞ 반도체에서 확산 전류, 확산 공정 등 참조 ㅇ (연속성 관점) 연속 방정식 (Continuity Equation) - 물질이 보존되는 공간에서 농도 시간변화율유량밀도 발산율과의 관계 . 물질이 보존되는 공간 : 내부에 생성,소멸(생성과 재결합 등)이 없다고 가정함 . 연속성 : 물리량 보존과 관련된 공간적 및 시간적 연속성을 나타냄
[# \frac{\partial n}{\partial t} = - \text{div} \mathbf{J} = - \nabla \cdot \mathbf{J} \\ \qquad = -\frac{\partial \mathbf{J}}{\partial x} #]
ㅇ (일반화) 확산 방정식 (Diffusion Equation) = 픽의 제2법칙 * 픽의 제1법칙과 연속방정식을 결합하여 유도함 - 시간에 따른 입자 농도 변화(물질 유속)과 농도 기울기(물질전달 구동력) 사이의 관계 . (픽의 제1법칙과 연속방정식을 결합)
[# \frac{\partial n}{\partial t} = - \nabla \cdot \mathbf{J} = - \frac{\partial}{\partial x} \left( - D \frac{\partial n}{\partial x} \right) #]
. (농도가 낮으면, 확산계수 D는 위치에 따른 농도에 무관하여, 일정 상수가 됨)
[# \frac{\partial n}{\partial t} = D \frac{\partial^2 n}{\partial x^2} #]
- 또한, 확산방정식은 열 방정식(Heat Equation)이라고도 하며, . 긴 막대 위의 열전달 과정의 모델이 되기도 함



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