1. 접선(Tangent Line), 할선(Secant Line)
ㅇ 곡선과 직선이 서로 한 점에서 만날 때,
- 이 직선을 곡선의 `접선`이라고 함
ㅇ 곡선과 직선이 두 점에서 만날 때,
- 곡선을 자르게되는, 이 직선을 곡선의 `할선`이라고 함
2. 기울기 (Gradient, Slope)
ㅇ 수평선에 대해 기울어진 정도
ㅇ 기울기의 구분 둘(2)
- 평균 변화율 : 함수에서 두 점 사이의 평균 변화율
- 순간 변화율 : 점 x의 변화에 따라, 그 함수값 f(x)가 매번 변하는 비율
ㅇ 곡선 상의 기울기
- 곡선 위 어떤 점 a 근방에서, 할선의 기울기의 극한(m할선→m)이 존재하면,
- 이를 그 점 a에서의 곡선의 기울기 m 이라고 함
. m = limx→a [f(x) - f(a)]/(x - a)
. m = limx→a [f(a + h) - f(a)]/h
3. 기울기에 의한 접선의 표현
ㅇ 위 2.항 처럼 곡선의 기울기를 갖는 그 점에서의 직선을 `접선` 이라고 함
- 곡선 y = f(x) 상의 점 (a,f(a))에서의 접선은,
- 점 a에서 함수 f의 미분계수인 f'(a)를 기울기로 갖는 직선
4. 기울기에 의한 접선의 방정식 표현
ㅇ 접선 방정식 (Equation of Tangent Line)
- 곡선 y = f(x) 상의 점 (a,f(a))에서의 `접선의 방정식`은,
. y - f(a) = f'(a) (x - a)
. y = f(a) + f'(a) (x - a)
5. 기울기의 일반화 => 변화율
ㅇ 기울기를 일반화시킨 이론 ☞ 미분(변화율을 다루는 수학의 한 분야) 참조
ㅇ 함수에서 기울기 표현 ☞ 미분계수, 도함수 참조
ㅇ (일변수 함수) 변수의 변화율 ☞ 기울기
ㅇ (다변수 함수) 어떤 장(場)(스칼라함수,벡터함수)에서 변수의 변화율 ☞ 기울기 벡터