Continuity Equation   연속 방정식

1. 연속 방정식 (Continuity Equation)

  ㅇ 미소 체적에 대한 시간,공간에 따른 농도 변화율을 보존성과 관련시킨 방정식 임

  ㅇ 즉, 연속방정식은, 항상 물리량 보존을 나타내는 방정식 임
     - 질량 보존법칙, 전하 보존법칙 등을 미소 체적을 통한 흐름에 적용한 것


2. 질량 및 전하의 연속 방정식

  ㅇ 질량 연속 방정식 (Mass Continuity Equation)
     - "체적 내 질량 변화율은, 유입하는 질량 유량에 체적 밖 유출하는 질량 유량을 뺀 것과 같음"
     - 즉, 체적 질량 시간 변화율 = 유입률 - 유출률 = (흐름밀도 or 유출입 유동량의 기울기) 
             
[# \frac{dM_V}{dt} = \dot{M}_{S,in} - \dot{M}_{S,out} #]
  
         

  ㅇ 전류 연속 방정식 (Current Continuity Equation)
     - 미소 체적 내 전하 보존에 따른 전하 흐름(전류)의 연속성을 나타냄

     - 전류밀도 발산율 = 전하량 시간 변화율 : 
[# \nabla \cdot \mathbf{J} 
                                                 = - \frac{\partial \rho_v}{\partial t} #]

  ※ 등호 양변의 관계 : 흐름밀도(유출입유동량)의 기울기 = 농도의 시간 변화율
     - 즉, 유입유출량의 차이(흐름밀도의 기울기)가 있으면, 그 공간 내 농도의 시간적 변화율이 있게됨 

     * 결국, 물리량 보존을 위해, 입자 농도가 시간에 따라 변화함(유동,움직임)을 내포
        . 이 변화는 입자의 이동 현상(유입유출 등)에 의하거나, 
        . 전하 입자의 경우에 전하 쌍의 재결합 또는 생성에 의할 수도 있음