Continuity Equation   연속 방정식

(2023-11-02)

질량 연속 방정식, 전하 연속 방정식


1. 연속 방정식 (Continuity Equation)

  ㅇ 미소 체적에 대한 시간,공간에 따른 농도 변화율보존성과 관련시킨 방정식 임

  ㅇ 즉, 연속방정식은, 항상 물리량 보존을 나타내는 방정식 임
     - 질량 보존법칙, 전하 보존법칙 등을 미소 체적을 통한 흐름에 적용한 것


2. 질량전하의 연속 방정식질량 연속 방정식 (Mass Continuity Equation)
     - "체적질량 변화율은, 유입하는 질량 유량체적 밖 유출하는 질량 유량을 뺀 것과 같음"
     - 즉, 체적 질량 시간 변화율 = 유입률 - 유출률 = (흐름밀도 or 유출입 유동량의 기울기) 
             
[# \frac{dM_V}{dt} = \dot{M}_{S,in} - \dot{M}_{S,out} #]
전류 연속 방정식 (Current Continuity Equation) - 미소 체적전하 보존에 따른 전하 흐름(전류)의 연속성을 나타냄 - 전류밀도 발산율 = 전하량 시간 변화율 :
[# \nabla \cdot \mathbf{J} = - \frac{\partial \rho_v}{\partial t} #]
※ 등호 양변의 관계 : 흐름밀도(유출입유동량)의 기울기 = 농도시간 변화율 - 즉, 유입유출량의 차이(흐름밀도기울기)가 있으면, . 그 공간농도시간변화율이 있게됨 * 결국, 물리량 보존을 위해, 입자 농도시간에 따라 변화함(유동,움직임)을 내포 . 이 변화는 입자이동 현상(유입유출 등)에 의하거나, . 전하 입자의 경우에 전하 쌍의 재결합 또는 생성에 의할 수도 있음

보존 법칙
   1. 보존 법칙   2. 운동량 보존법칙   3. 에너지 보존법칙   4. 역학적 에너지 보존법칙   5. 열역학 에너지 보존법칙(열역학 제1법칙)   6. 질량,전하 보존법칙   7. 연속 방정식  
유동 유체
   1. 유체 흐름   2. 유동 표현/기술법   3. 이동 현상   4. 확산 현상   5. 유동장(속도장 등)   6. 가속도장   7. 압축성 유동   8. 연속 방정식   9. 베르누이 방정식   10. 층 흐름  


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