Bernoulli Equation   베르누이 방정식

1. 베르누이 방정식

  ㅇ 압력,속도,위치 사이의 근사적 관계식
     - 압력을 유체 속도와 관련짓는데 유용한 식
        . 비 압축성이고 점성이 없는 이상 유체의 흐름에서, 
        . 유체의 압력,속도,위치에너지 사이의 관계를 나타내는 방정식


2. 베르누이 방정식의 기본 가정(전제조건)

  ㅇ `비 압축성 유동`
     - `비 회전성 유동`을 갖는 유동 영역에서 만 사용 가능
  ㅇ `비 점성 (점성 효과 무시)`
     - 점성력/마찰력이 관성력,중력,압력에 비해 무시할 정도로 작은 경우
  ㅇ `정상 상태 흐름`
     - 유체 흐름 모양이 시간에 따라 변하지 않는 상태

  ※ 적용 가능 영역
     - `고체와의 경계층` 및 `물체 뒤쪽 후류(wake)`의 바깥쪽 영역
        . 항공기 날개의 양력 계산
        . 배관 내 유체의 속도 및 압력 분석
        . 물의 분출 속도 계산 등


3. 베르누이 방정식의 유도

  ㅇ 3가지 종류의 에너지 보존 관계로부터,
     - 질량 m의 운동 에너지  :  {# \frac{1}{2}mv^2 #}
     - 체적 V가 받는 압력 에너지  :  {# PV #}
     - 고도 H에서 중력 에너지  :  {# mgh #}

  ㅇ 1738년, 다니엘 베르누이 (Daniel Bernoulli, 1700~1782, 스위스 물리학자)가 유도
     
[# \frac{1}{2}mv^2 + PV + mgh = const. \\
        \frac{1}{2}ρv^2 + P + ρgh = const. \quad (ρ = m/V) #]
     - (P : 유체의 압력, ρ: 유체의 밀도, v : 유체의 속도, g: 중력 가속도, h: 유체의 높이)