1. 모멘트 (Moment) 이란?
ㅇ 분포/모양에 따라 정해지는(달라지는) 량(量) 표현
ㅇ [물리/역학] 모멘트
- 어떤 물리적 효과가 물리량의 분포/구성(위치,각도,부피 등)에 따라 정해지는 양(量)
. 例) 힘의 평면 상 한 점에서의 회전 효과 ☞ 힘의 기계적 모멘트 (토오크)
. 例) 회전축 주위로 질량이 분포된 모양에 따라 달라짐 ☞ 관성 모멘트 (회전 관성)
. 例) 물체에 작용하는 힘의 위치,분포에 따라 달라짐 ☞ 비틀림 모멘트, 굽힘 모멘트
. 例) 단면의 기하학적 분포 특성을, 수치로 표현해 보인 값 ☞ 면적 모멘트
ㅇ [전기전자] 모멘트
- 2개의 이종 극으로 구성된 벡터량으로, 외부에 장(場) 발생, 외부 장에 의한 회전력 등 유발
. 例) 2개의 이종 극으로 구성된 전기적 계 ☞ 다이폴 모멘트 (전기 모멘트, 자기 모멘트)
ㅇ [확률] 모멘트/적률 ☞ 확률 모멘트 (원점적률,중심적률,계승적률) 참조
- 확률 분포에 의해 정해지도록 일반화시킨 통계량 표현
. 평균,분산,왜도,첨도 등 통계량을 보다 일반화시킨 것
.. 즉, 확률 분포에 나타나는 여러 통계량을 일원적으로 살펴볼 수 있는 개념
ㅇ [수학] n번째 모멘트
- 특정 값 c에 대해, 실수 변수 x에 대한 실수 연속 함수 f(x)의 n번째 모멘트에 대한 표현식
[# μ_n = \int^{\infty}_{-\infty} (x-c)^n f(x) dx #]
. n : 모멘트의 차수
. c : 기준점 (보통 확률 관점에서는, 기대값 E[X])
. f(x) : 확률 밀도 함수 또는 질량/강도 분포를 나타내는 함수
2. 모멘트 차수 및 예시
ㅇ 모멘트 차수 이란?
- 어떤 분포나 형상의 특성을, 기준점으로부터의 거리의 거듭제곱 형태로 나타내는 정도
. 즉, 변수의 거듭제곱 차수
* 차수 n에 따라, 분포의 다양한 통계적,물리적 성질을 표현해 보임
※ [범례 : ① 확률 분야, ② 물리학/기계공학 분야]
- 0차 모멘트 : 전체 크기 (예: 전체 확률, 전체 질량)
. ① μ0 = ∫f(x)dx = 총 확률 (= 1)
. ② 질량 분포에서 전체 질량 M = ∫ρ(x)dx
- 1차 모멘트 : 중심 위치 (예: 기대값, 질량 중심)
. ① μ1 = ∫xf(x)dx = 기대값
. ② 질량 중심 (Center of Mass) xcm = 1/M∫xρ(x)dx
- 2차 모멘트 : 퍼짐 정도 (예: 분산, 관성 모멘트)
. ① μ2 = ∫(x − μ1)2f(x)dx = 분산
. ② 관성 모멘트 (Moment of Inertia) I = ∫r2dm
- 3차 모멘트 : 비 대칭성 정도 (예: 왜도, 질량 분포의 치우침)
. ① μ3 = ∫(x − μ1)3f(x)dx = 왜도
. ② 비 대칭성 평가 (질량/강도 분포가 한쪽으로 치우쳤는지)
- 4차 모멘트 : 뾰족함 정도 (예: 첨도, 응력 분포의 집중도)
. ① μ4 = ∫(x − μ1)4f(x)dx = 첨도
. ② 분포의 뾰족함 또는 평탄함 평가 (예: 하중 집중도 분석)