Center of Mass   질량 중심

(2022-07-28)

Center of Gravity, 무게 중심, Reduced Mass, 환산 질량


1. 질량 중심 (Center of Mass)질점계(입자계)의 모든 질량이 모여있는 곳

  ※ 부피를 갖는 물체의 운동 묘사는 복잡하여, 이를 단순화시키기 위해 도입된 개념
     - 주요 적용 : 입자계, 강체2. 질량 중심의 역학적 특징질점계의 모든 질량이, 
     - 이 점으로만 모여있고,
     - 외부의 모든 이, 이 점으로만 작용하는 것 처럼 보이고,
     - 마치 모든 질점들을 대표하는, 특별한 점 처럼 행동함

  ㅇ 때론, 질량 중심이, 물체가 차지하는 공간 밖에 있을 수도 있음

  ㅇ 다만, 병진운동에 한해서 만, 질량중심을 질점계등가질점으로 취급함


3. 질량 중심의 위치 좌표에 대한 벡터 표현식

     
[# \mathbf{r}_{cm} \; = \frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r}_2+\cdots+m_n\mathbf{r}_n}{m_1+m_2+\cdots+m_n} \\ \qquad = \frac{\sum^n_{i=1}m_i\mathbf{r}_i}{M} \qquad \left( M=\sum^n_{i=1}m_i\right) #]
4. 환산 질량 (Reduced Mass) ㅇ 두 물체를 하나로 통합하여 표현하는 방법 - 이체 문제 (two-body problem)를 일체 문제 (one-body problem)로 쉽게 풀이하기 위함
[# μ = \frac{1}{\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}} = \frac{m_1m_2}{m_1+m_2} #]
- 환산 질량은, 두 물체 중 가벼운 물체의 질량 값에 가까워짐



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