Matrix Equation, Vector Equation   행렬 방정식, 벡터 방정식

(2023-12-12)

Coefficient Matrix, 계수 행렬, Augmented Matrix, 첨가 행렬, System Matrix, 시스템 행렬, 시스템 매트릭스


1. 선형연립방정식행렬벡터 표현선형 연립방정식행렬 또는 벡터로 된 방정식 형태로 표현시켜, 간략화 도모 가능


2. 행렬 방정식 (Matrix Equation)선형연립방정식을 계수 행렬미지수 벡터와의 곱으로 표현한 것              ☞ 행렬 곱셈 참조
     - 통상, 선형연립방정식을 `행 위주의 정방행렬`과 `열 위주의 미지수 벡터`와의 곱셈으로 나타낸 것

  ㅇ 표현식
     -  A x = b
        . A : 크기 m x n 의 행렬 (계수 행렬 또는 시스템 행렬)
           .. m : 선형방정식 갯수
           .. n : 미지수(차원) 갯수
        . x : 미지수 벡터 (unknown vector), 변수 벡터
        . b : 우변 결과 벡터 (righthand-side vector), 상수 벡터
           .. (때론, 입력 행렬 이라고도 함)

  ㅇ 계수 행렬(Coefficient Matrix) 또는 시스템 행렬(System Matrix) : A고유값 참조
     - 선형연립방정식의 계수 만으로 이루어진 행렬
        . 통상, 선형 연립방정식A x = b 로 나타낼 때, 행렬 A를 말함
        . 이때, 행렬 A는, 입력 b와는 무관하며, 시스템 고유의 특성을 나타냄

  ㅇ 첨가 행렬/붙인 행렬 (Augmented Matrix)
     - 계수 행렬 및 우변 상수항을 모두 포함한 행렬
        .  계수 행렬 및 우변 상수항을 모두 포함한 행렬
        .  각 행이 선형연립방정식의 하나의 식과 대응되는 행렬

  ㅇ 例)
      


3. 벡터 방정식 (Vector Equation)선형연립방정식미지수들의 일차결합으로 표현한 것
     - 즉, 선형연립방정식을 행 위주가 아닌, 열 위주로 나타낸 것
        . 결국, 벡터 방정식의 좌변이 열들의 선형결합 형태를 보임

  ㅇ 표현식
     -  a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b
     -  A x = b
     - 여기서,
        . A : 계수 행렬(시스템 행렬)
        . a : 계수 행렬 A를 열 벡터들로 행렬 분할시킨 것
        . b(입력) : 기지 벡터 
        . x : 구하고자 하는 미지 벡터

  ㅇ 例)
     

  ㅇ 한편, 직선,평면벡터 방정식으로 표현한 것은,  ☞ 직선 방정식, 평면 방정식 참조

행렬 응용
   1. 선형 연립 방정식   2. 기본 행 연산   3. 기본 행렬   4. 행 사다리꼴   5. 가우스 소거법   6. 추축   7. 행렬방정식(계수행렬,첨가행렬)   8. 커널  
행렬 종류
   1. 행렬의 종류   2. 정방 행렬   3. 삼각 행렬   4. 전치 행렬   5. 대각 행렬   6. 직교 행렬   7. 대칭 행렬   8. 복소수 행렬   9. 계수 행렬   10. 역 행렬   11. 가역 행렬   12. 특이 행렬   13. 치환 행렬   14. 블록 행렬  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"