1. 선형 연립 방정식 = 선형계 = 선형방정식 계 (System of Linear Equations)
ㅇ 선형방정식들을 유한개 모아놓은 것
ㅇ 한편, 동차(homogeneous) 선형방정식은,
- 위 식들에서 우변 상수항이 b = 0 인 특수한 경우를 말함
2. 선형 연립방정식의 표현 : 행렬 및 벡터 표현
※ ☞ 행렬방정식(계수행렬,첨가행렬), 벡터방정식 참조
- 선형연립방정식 해를 풀기위한 모든 정보를 간략한 형태(A x = b)로 나타낸 것
3. 선형 연립방정식의 풀이법
ㅇ 일반적인 풀이법 형태
- 소거법 (method of elimination)
. 두 방정식을 빼거나 더하여 미지수를 없애가며 푸는 법
- 대입법 (method of substitution)
. 한 방정식에서 한 변수에 대해 풀고, 그 값을 다른 방정식에 대입하여 푸는 법
- 등치법 (method of equivalence)
. 두 방정식을 어느 한 미지수에 관해 풀고, 그것을 같게놓아 푸는 방법
ㅇ 표준적인 컴퓨터 풀이 방법
- 원래의 계에서 해가 변하지 않도록 유지하면서, 방정식을 적절한 대수연산을 통해
해를 구할 수 있는 형태로 여러차례 간략화시키는 방법을 사용
. Gauss 소거법 (가우스소거법)
. Gauss-Jordan 소거법 (가우스 조르단 소거법)
ㅇ 컴퓨터에 의한 수치 해법
- LU 분해 등
4. 선형 연립방정식의 해 집합
ㅇ 선형 연립방정식의 `해 집합 (solution set)`
- 선형 연립방정식의 모든 해를 모아놓은 집합
ㅇ 선형 연립방정식의 해 집합에서 형태 구분
- 하나의 해 만을 갖음 (consistent)
- 무한히 많은 해를 갖음 (consistent)
. 여기서, 선형 연립방정식의 `일반해 (general solution)`는,
.. 선형 연립방정식이 무수히 많은 해를 갖을 때,
.. 매개변수에 임의숫자를 넣어 얻을 수 있는 해(매개방정식들의 집합)
- 해를 갖지 않음 (inconsistent)
ㅇ 선형 연립방정식의 `동치(equivalent) 관계`
- 두 연립 방정식이 같은 해 집합을 갖을 때