행렬 종류

1. 행렬의 이름 및 종류

  ㅇ 행렬의 이름은, 주로 그 성분들이 배치되는 모양으로 이름 붙여 지었으나,

  ㅇ 그 각각은, 선형연립방정식 및 그 해(解)와 관련된 성질 및 특징을 함축하고 있음 


2. 주요 행렬

  ㅇ 정방 행렬/정사각형 행렬 (Square Matrix)
     - 같은 수의 행과 열을 갖는 행렬 (n x n 행렬)

         


  ㅇ 대각 행렬 (Diagonal Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 주대각선(principal diagonal) 원소들을 제외한 원소들이 모두 0 인 정방행렬

         


  ㅇ 삼각 행렬 (Triangular Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 주 대각선 위 또는 아래 성분 모두가 0 인 정방행렬

         


  ㅇ 단위 행렬(Unit Matrix), 항등 행렬(Identity Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 주 대각성분이 모두 1 이고, 그외 성분이 모두 0인 정방행렬 

        

     - n x n 단위 행렬 표기 : In 또는 Inxn 또는 I

     - 크로네커 델타에 의한 단위행렬 표기 : In = [δij]n
        . 크로네커 델타 함수   


  ㅇ 스칼라 행렬 (Scalar Matrix)
     - 주 대각성분이 모두 같은 원소로된 대각행렬

         


  ㅇ 영 행렬 (Zero Matrix)
     - 모든 원소가 0 인 행렬 
        . A + 0 = 0 + A = A
        . A 0 = 0 A = O
     * (행렬 덧셈의 항등원으로써, 마치 수 0 처럼 행동 함)


  ㅇ 계수행렬(Coefficient Matrix), 첨가 행렬(Augmented Matrix)

       


  ㅇ 전치 행렬 (Transpose Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - A=(aij)의 모든 행과 열을 바꾸어준 행렬 AT=(aji)


  ㅇ 대칭 행렬, 반대칭 행렬  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - 대칭 행렬 (Symmetric Matrix) : AT = A인 n x n 정방행렬
     - 반대칭행렬 (Skew Symmetric Matrix) : AT = -A인 n x n 정방행렬

        


  ㅇ 역 행렬 (Inverse Matrix)  : (정방행렬에서 만 정의됨)
     - A-1A = AA-1 = I를 만족하는 A-1
     - 또는, A B = I = B A를 만족하면, B는 A의 역행렬이라고 함


  ㅇ 직교 행렬 (Orthogonal Matrix)
     -  A-1 = AT, ATA = I 가 성립하는 n x n 정칙행렬 A