Equivalence, Equal, Equivalent   동치, 동격, 동등, 상등, 등가

1. [용어 비교]   상등, 동치, 등가, 동등, 동격

  ㅇ 상등 (相等, equality)  :  완전히 똑같음 (=)
     - 가장 엄격, 수학 전반 (집합, 벡터, 행렬 등)
  ㅇ 동치 (同値, equivalence, equivalent)  :  어떤 기준 하에 "같음 취급" (동치관계)
     - 기준에 따라 다름, 수학 전반 (논리학, 대수, 집합론 등)
  ㅇ 등가 (等價, equivalent)  :  형태는 다르지만 효과,값이 같음
     - 공학 (회로, 저항, 질량 등), 화학 (당량 등)
  ㅇ 동등 (同等, 문맥에 따라 equal 또는 equivalent)  :  지위,수준이 같음 (일상어에 가까움)
     - 느슨함, 일반 문장 (법률,처우 등)
  ㅇ 동격 (同格, apposition)  :  문법에서 같은 자격/등급으로 나란히 놓임
     - 비 수학적임 (국어학,문법 등)


2. [논리]  동치 (Equivalence)

  ㅇ 두 명제가 논리적으로 같음을 의미


3. [벡터/행렬]  벡터/행렬에서 상등 (Equality)

  ㅇ 벡터 상등
     - (기하학적인 측면)  방향과 길이(크기)가 같을 때 
     - (대수적인 측면)  대응되는 각각의 성분이 같을 때 
         

  ㅇ 행렬 상등
     - 두 행렬의 `크기(m x n)`도 `대응하는 성분(a)`들도 같을 경우


4. [집합]  두 집합 간의 같음 또는 동치관계

  ㅇ 두 집합 간에 같음 (Equality)  :  A = B
     - (B ⊆ A 이고, 동시에 A ⊆ B)
     - (소속 원소들이 같음)
  
  ※ 한편, 비록 다르게 보이지만, 실제로는 같은 것들을 집합으로하는, 
     - `동치 관계`는, `같다`라는 개념의 일반화 임 

  ㅇ 두 집합 간의 동치관계 (Equivalence Relation)
     - `반사적`,`대칭적`,`추이적`인 관계가 모두 성립하는 경우
        . 반사적(reflexive)  :  A ~ A 이다
        . 대칭적(symmetric)  :  A ~ B 이면, B ~ A 이다
        . 추이적(transitive) :  A ~ B 이고 B ~ C 이면, A ~ C 이다


5. [선형계]  해 집합 간의 동치관계 (Equivalence Relation)

  ㅇ 선형연립방정식에서의, 동치 관계
     - 두 선형 연립 방정식이 같은 해 집합(solution set)을 갖을 때를 말함
        . 例) `P = Q, R = S` 와 `P = Q, R + kP = S + kQ`는 같은 해 집합을 갖으므로, 동치임

  ㅇ 행렬에서의, 행 동치 (row equivalent)
     - 행렬 A,B가 서로 기본행연산을 하여 상대가 얻어지면, A와 B는 행동치 임 (A ~ B)

  ※ 결국, 행 동치 연립방정식들은 같은 해 집합을 갖음

  ※ [참고] 선형 연립방정식의 해를 구하는 법 ☞ 가우스 소거법, 가우스 조르단 소거법 참조


6. [전기/전자 회로]  등가 회로 (Equivalent Circuit)

  ※ ☞ 등가 회로 (테브난 정리,노튼 정리 등) 참조
     - 비선형적이고 복잡하게 구성된 회로를, 회로해석이 용이한 등가회로로 대치하여 표현한 것


7. [부호이론]  등가 부호 (Equivalent Code)

  ㅇ 두 선형부호가 정해진 규칙에 따라 비트 위치 만 바뀌어 같아지면,
     - 이 두 선형부호들을 등가 부호 라고 함


8. [화학]  화학반응에 참여하는 일정 량  :  (통상, 등가적 질량)

  ㅇ (당량 또는 화학 당량 : Chemical Equivalent)
     - 특정 화학 반응에서 이에 참여하는 물질의 양을 나타내는 단위
        . 통상, 주어진 화학 반응에서 얼마나 많은 물질이 다른 물질과 반응하는지를 정의하는 데 사용
           .. 화학반응에 따라 정해지는 원소 또는 화합물의 일정 질량(때론,부피)
     - 구분 : 원소의 당량, 산 및 염기의 당량, 산화제 및 환원제의 당량
        . 단위 : [g/mol]

  ㅇ (전기화학 당량, Electrochemical Equivalent)  
     - 화학 당량을 1 (Faraday,패러데이)로 나눈 값
        . 단위 : [g/C (Gram/Coulomb)]

     - 1g 당량 : 전기화학 반응에서 1 [mol]의 질량이 석출될 때 이동한 전자수로 나눈 값

     - 전기화학 반응에 따른 관계식
        . W = N M        
            = Q/(n F) x M         
            = (i t)/(n F) x M     

        . (W : 석출 물질 중량 [g], N : 물질의 mol 수 [mol], M : 원자량 또는 분자량 [g/mol])
        . (Q : 이동 전하량 [Coulomb], n : 전자 수, F : 패러데이 [Faraday 또는 Coulomb/mol])
        . (i : 전류 [Ampere], t : 시간 [sec])


9. [열역학]  열의 일 당량 (Mechanical Equivalent of Heat, 熱─當量)

  ㅇ 1845년 주울(James Prescott Joule, 1818~1889)이,
     - "열의 일 당량에 관하여(On the Mechanical Equivalent of Heat)"라는 논문을 발표함으로써,
     - 열이 일 처럼 에너지의 일종이라는 사실을 확립

  ㅇ 예로써, 과거, 열과 일은 서로 다른 단위로 측정되어,
     - 일량은 J(주울), 열량은 cal(칼로리)로 표시하였으나,
     - 이 둘의 당량(등가) 관계를 표현한 것이, `열의 일 당량` 임