Dissimilarity   차이점, 부동성

(2021-07-22)

차이 , 거리 , Euclidean Distance, 유클리드 거리, Distance Function, 거리 함수, 좌표 거리, 거리 계산


1. 거리/차이에 대한, 물리적/경험적 및 수학적 개념 비교물리적/경험적으로, 거리/차이 등은 직관적으로 쉽게 이해 가능하여,
     - (즉, 둘 간에 떨어져 있거나 모양이 다르다 등이 쉽게 파악 가능 함)
     - 굳이, 자세한 설명,정의 등이 필요 없으나,

  ㅇ 수학에서는, 모든 것을 로써 추상화시키고,
     - 그에맞춰 체계/구조를 세움으로 인해,
     - 거리/차이 개념을 별도로 엄격하게 정의해 주어야 함


2. [수학 (거리의 개념)]  유클리드 거리(Euclidean Distance) =  차이점/부동성(不同性)(Dissimilarity)

  ㅇ 의미                                            
     - n차원 공간 Rn 에서,
     - 두 벡터/함수/신호 간의 거리/차이점/부동성 (다름의 정도)  ↔  닮음, 상관성 (닮음의 정도)

     * [참고] ☞ (부호화) 해밍 거리, 최소 거리 등 참조
        . 해밍 거리 : 두 부호어 사이의 차이/거리
        . 최소 거리 : 임의의 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리

  ㅇ 한편, 거리 공간 (Metric Space) 이란?
     - 거리 계량화를 가능케하는 수학공간
         . 즉, 거리 함수가 정의될 수 있는 집합을 거리 공간이라고 함


3. [수학 (거리의 계산)]  거리 함수 (Distance Function)

  ㅇ 거리 함수 이란?
     - 집합 X 위에서 아래와 같은 성질(동치관계,교환법칙 등)들을 만족하는,
     - 계량(Metric)적인 함수 =>  d : X × X → [0,∞)

  ㅇ 거리 함수의 표현식
       
[# d_{xy} = d(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \|{\mathbf{x} - \mathbf{y}}\| = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + \cdots + (x_n - y_n)^2} \\ \quad \; = d(x(t),y(t)) = \|x(t) - y(t)\| #]
ㅇ `거리 함수`의 성질 - x = y 이면, d(x,x) = 0 (동치 관계) - xy 이면, d(x,y) > 0 (양수성, positiveness) - d(x,y) = d(y,x) (교환법칙 성립) - d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) ☞ 삼각부등식 참조 4. [수학 (거리의 계산)] 거리 계산 例)벡터 거리 例) - 두 벡터 간의 거리를 산출해내는 함수 : d(x,y) = ∥x - y좌표 거리 例) - 2차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} #} . {# p_1 = (x_1,y_1), \; p_2 = (x_2,y_2) #} - 3차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2} #} . {# p_1 = (x_1,y_1,z_1), \; p_2 = (x_2,y_2,z_3) #}

비교 (같음/닮음/다름)
   1. 비교 이란?   2. 동치   3. 합동   4. 닮음   5. 상관   6. 차이   7. 직교(직각)  
벡터의 크기,각도,거리,직교,투영
   1. 내적   2. 크기(노름)   3. 거리   4. 직교   5. 외적   6. 투영   7. 슈바르츠 부등식   8. 피타고라스 정리  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"