Mean, Average, Mean Value   평균

(2021-11-05)

평균 종류, 모 평균


1. 평균 (Mean)데이터의 개별성은 버리고, 또한 우연성은 줄이면서, 
     - 집단의 경향성 만을 고려하는 자료요약에 대한 가장 대표적인 개념

  ㅇ 데이터 집단에서 중심의 경향(Central Tendency)을 나타내는 수학적 척도

  ㅇ 통상, 그냥 `평균`이라함은 다소 모호하고 부정확한 용어이며, 
     - `산술평균(단순평균)`이 보다 정확한 명칭임
     - 이외에도 여러 다른 형태의 평균이 있음


2. 연산의 관점에서, 여러가지 평균 형태산술 평균
     - 자료들의 전체 합에 대해 자료수로 나눈 단순한 평균 (통상, 그냥 평균이라고 하는 것)

  ㅇ 기하 평균
     - 자료들을 곱하여 거듭제곱근으로 구하는 평균 (성장률,상승률 등의 평균)

  ㅇ 조화 평균
     - 자료들의 역수를 자료수로 나누어 그 역수를 취한 평균 (평균 속력 등)

  ※ ( 산술평균기하평균조화평균 )

  ㅇ 가중 평균
     - 중요도 등에 따라 가중치를 곱하여 구하는 평균

  ㅇ 제곱 평균                      ☞ 제곱 평균 제곱근(rms), 표준편차 참조
     - 자료들을 제곱하여 더하고 자료수로 나누어 거듭제곱근으로 구하는 평균

  ㅇ 이동 평균이동 평균 필터 참조
     - 2 이상의 연속된 데이터의 평균을 계속하여 구해내는 평균화 방법


3. 확률/통계 관점에서, 여러가지 평균 형태

  ㅇ 모 평균 및 표본 평균
     - 모 평균    {#μ#}
        . 모집단에서의 평균  (모집단 평균)
     - 표본 평균    {#\overline{X}#} 또는 {#\overline{x}#}
        . 추출된 표본들의 평균

  ㅇ 시간 평균통계적 평균 
     - 시간 평균    {#< x >#}
        . 시간함수신호에 대해 취해지는 시간 평균
     - 통계적 평균 : 보통, 시간 평균과 대비시켜 사용되는 용어    {#\overline{x}#}
        . 시간 변화를 고려하지 않음 (통상적으로 특정 고정 시간 만 고려)
        . 어느 한 확률실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과값들에 대한 기대치기대값  E[X]
     - 평균 그 이상으로 일반화시키는 개념
        . 모집단의 특성을 보이리라 기대되는 예측치들의 가중 평균 값 (보통은, 그 중심 위치)


4. [참고사항]

  ㅇ 단 하나의 수로 자료 집단(확률 모델)을 잘 설명할 수 있는 값  ☞  통계량(평균 등)

  ㅇ 확률분포상의 평균의 의미  ☞  모멘트

평균화
   1. 평균이란?   2. 산술 평균   3. 기하 평균   4. 조화 평균   5. 가중 평균   6. 이동 평균   7. 가중 이동평균   8. 시간 평균   9. 앙상블 평균   10. 기대값   11. 복합 연평균성장률  
집중경향
   1. 기대값(Expectation)   2. 중앙값(Median)   3. 최빈값(Mode)   4. 평균(Mean)  


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