rms, RMS   Effective Value, Root Mean Square   실효 값, 실효 치, 제곱 평균 제곱근, 제곱근-평균-제곱

(2020-07-07)

Vrms, 실효 전압

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교류회로  1. 교류
  2. 직류,평균값
  3. 실효값 (rms)
  4. 피크값
  5. 리플,맥동
  6. 유효/무효 전력
  7. 결합 (Coupling)
  8. 역률

1. 실효값 (RMS, Root Mean Square)

  ㅇ 실효값 표기 이유
     - 평균값,피크값 만으로는 파형 특성의 유용한 판단 수단이 되지 못하여,
        . 例) 평균전력의 양(量)이 전류/전압의 파형 모양에 따라 달라지는 등
     - 어느정도 평균적인 의미를 지니면서도, 서로다른 파형 간에 적절한 비교 척도의 수단으로써,
     - 전압,전류 등의 파형에 대해 주로 RMS (실효값)으로 나타냄

  ㅇ 실효값 물리적 의미
     - 동일한 평균전력을 공급할 때의 `등가 직류 전류/전압 치`를 나타냄
     - 동일한 발열효과를 갖는 `등가 직류 값`


2. 피크 값 및 RMS 값

  ㅇ 파형 특성을 파악하기 위해 피크 값,평균 값 보다는 RMS 값을 선호함
     - 피크 값 만으로는 파형 특성을 파악하기 곤란하여, 
     - 어느정도 평균적인 의미를 지닌 RMS 값으로 표현하는 것이 편리함
        . 例) 직류일 경우에, 
           .. 직류값 자체가 실효값과 같음
        . 例) 순수 정현파일 경우에,
           .. 평균값은 0
           .. RMS 값은 피크 값의 (1/√2)배 (약 70.7%)
               
[# V_{rms} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \; V_{peak} #]
3. RMS 값 계산전류/전압 파형 신호의 경우에, RMS 값을 구하려면, - 전류/전압 파형 신호의 제곱(Square)의 시간 평균(Time Average)을 구하여, 제곱근(Square root)을 취하게됨. ㅇ RMS 값 계산 - 주기 신호의 실효값
[# x_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int^T_0 x^2(t) dt} #]
- 고조파 포함 파형의 실효값 = . c0 : 직류 성분값, c1 : 기본파의 성분값, c2,...,cn : 고조파 각 성분값 . 즉, 직류값,기본파,각 고조파 성분들의 제곱의 합을 제곱근한 값 - 랜덤 신호의 실효값 . < > : 시간 평균 또는 통계적 평균 4. 전력의 표현평균 전력은, (○) - 전압/전류의 RMS 값에 의해서 마치 직류처럼 쉽게 표현이 가능 . Pavg = R Irms2 = Vrms2 / R . 만일, R = 1 이면, Pavg = Irms ² = Vrms ² = xrms ² - 즉, (rms 전압,전류 값의 제곱) = (dc 등가 전압,전류 값의 제곱) = (평균 전력) ㅇ 한편, RMS 전력은, (X) - 전력 그 자체를 파형 신호로 취급하여, 제곱의 시간평균에 제곱근을 취한 전력 값 - 물리적으로는 유용한 양(量)이 되지 못하여 거의 사용되지 않음 ※ 주로, 전력은, - 평균 전력, 피크 전력, 순시 전력 등에 의해 표현함 5. 파형 간 비교 척도에 실효값 응용 例파고율 (Crest Factor) : 최대값이 어느정도 영향을 주는지에 대한 비율 - 신호 파형최대값신호의 실효값(RMS 값)으로 나눈 比 . 파고율 = (피크 값) / (실효 값) = Vpeak / Vrms맥동률 (Ripple Factor) : 신호 파형에 포함된 출렁이는 성분의 비율 - 신호 파형의 실효값을 시간평균값으로 나눈 比 . 맥동률 = (실효 값) / (평균 값) = Vrms / Vavg왜율 (Harmonic Distortion Factor) : 고조파가 기본 파형의 왜곡에 영향을 주는 정도 - 주기신호에 포함된 기본파 성분 실효치에 대한 고조파 성분 실효치의 比 . 왜율 = (모든 고조파 성분의 실효치) / (기본파 성분의 실효치) = √(c22 + ... + cn2 + ...) / √(c12)


[교류회로] 1. 교류 2. 직류,평균값 3. 실효값 (rms) 4. 피크값 5. 리플,맥동 6. 유효/무효 전력 7. 결합 (Coupling) 8. 역률

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