1. 탄성론, 탄성 이론 (Theory of Elasticity)
ㅇ 외부의 정역학적 힘이 고체의 형태(변형)에 미치는 영향을 다룸
- 외부의 힘(특히 정역학적 하중)이 고체에 작용할 때 발생하는,
응력(Stress)과 변형(Strain) 및 이들의 상관관계를 수학적으로 규명하는 학문 분야
ㅇ 특징
- 응력–변형률 선도의 선형 영역(Hooke's law 적용 가능 범위)에 집중
- 고차원적 수학(텐서 해석, 선형대수, 편미분 방정식)이 필요
- 실제 공학문제에서는 해석적 접근과 함께 수치적 방법이 필수적
ㅇ 기본 전제 및 풀이 방식
- 고체를 완전 탄성체(ideal elastic body)로 가정하고,
. 즉, 외력이 제거되면 변형이 완전히 소멸되어 원래 형상,부피로 돌아온다고 가정
- 고체의 변형 문제를,
. 1차원,2차원,3차원으로 일반화시켜,
.. 1차원 (막대의 인장·압축 문제)
.. 2차원 (평면 응력, 평면 변형률 문제)
.. 3차원 (일반적인 3차원 응력장 및 변형장 문제)
. 미분방정식 형태의 관계식으로 해를 푸는,
. 다소 높은 수학적 지식을 필요로하는 분야
ㅇ 다루는 주요 문제
- 주어진 하중 조건에서 고체 내부의 응력 분포 및 변형 상태 결정
- 응력–변형률 관계식(훅의 법칙 등)을 활용하여 구조적 안정성, 강도, 강성 등을 해석
ㅇ 수학적 접근
- 응력–변형률 관계 및 변형과 변위의 관계를 편미분방정식 형태로 정립
- 경계조건(boundary conditions)과 하중조건을 부여하여 해를 구함
- 일반적으로 해석해가 어렵기 때문에,
근사해법이나 수치해석(FEM, 유한요소법)이 널리 사용됨
ㅇ 탄성론의 3대 기본 방정식
- 평형 방정식
- 변형률-변위 관계식
- 구성방정식 (훅의 법칙)