1. 안정성(Stability) 이란?
ㅇ 안정성은, 보는 관점에 따라 여러 형태의 정의가 있을 수 있음
- 통상, (안정성,수렴성) <-> (진동,발산)
* 주로, 선형시불변시스템(LTI)에 대해,
. 과도 응답 관점의 안정도 해석이 많이 다루어짐
ㅇ [회로/장치 관점]
- 회로 장치 등에서의 안정도는,
. 온도,파라미터 등의 변동에도 설계 기준치를 유지하는 능력을 말함
. 이때의 `안정도`를 `민감도`라고 표현할 때도 많음
.. 민감도 : 입력,부하,온도 등의 변동성에 따라 이에 감응하는 예민한 정도
ㅇ [LTI 응답 관점]
- ① BIBO 안정성
. 입력 크기가 유한한 경우에 출력 크기도 유한한 시스템
- ② 과도응답 안정성
. 시간이 지남에 따라 과도응답은 `0`이되고, 최종적으로 강제응답 만이 남는 것
2. BIBO 안정성 (BIBO Stability)
ㅇ BIBO (Bounded Input Bounded Output)
- 유계 입력, 유계 출력 (有界 入力, 有界 出力) (유한 크기 입력, 유한 크기 출력)
. 입력이 유한한 크기를 갖을 때, 출력의 크기도 반드시 유한하다는 의미의 안정성
. 즉, |x(t)| < B1(유한)일 때, |y(t)| < B2(유한)함
ㅇ BIBO 안정성 조건
- 선형시스템의 경우, BIBO 안정성을 위한 시스템의 필요충분조건
. 따라서, 선형시스템이 BIBO 안정하기 위한 필요충분조건은,
3. 과도응답 안정성 (Transient Response Stability)
ㅇ 선형시불변시스템(제어계 등)에서, 안정도(안정성)는,
- 주로, 입력/외란에 대한 과도응답에 의해 결정됨
- 즉, 강제응답과는 상관없이,
. 시간이 지남에 따라 과도응답이 소멸되는지 여부가 중요함
- 결국, 안정한 계는,
. 무 외력이면 정지,
. 외력이 가해진 후 제거되면, 가급적 빨리 정지로 되돌아가야 함
ㅇ 과도응답 안정성의 구분
* 안정성은, 제어시스템의 극점(Pole)의 위치에 의해 결정됨
- (안정, stable) 시간 t→∞ => 고유응답→0
. 극점 위치 : LTI시스템의 폐루프 전달함수 극점이 s 평면 좌반면에 위치함
- (불안정, unstable) 시간 t→∞ => 고유응답→∞
. 극점 위치 : LTI시스템의 폐루프 전달함수 극점이 s 평면 우반면에 위치함
- (임계 안정, marginal) 시간 t→∞ => 고유응답이 지속적으로 일정 진동 유지
. 극점 위치 : LTI시스템의 폐루프 전달함수 극점이 허수축 상에 분리된 쌍으로 위치
ㅇ 과도응답 안정도의 구분
* 특성방정식 근의 형태,위치에 따라 결정됨
- 절대 안정도 (Absolute Stability) : 절대적으로 안정한가 여부
- 상대 안정도 (Relative Stability) : 안정하다면 얼마나 안정한가의 정도
ㅇ 과도응답 안정도의 판별 ☞ 안정도 판별법 등 참조
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.