Simple Harmonic Vibration, Simple Harmonic Motion   단순 조화 진동, 단순 조화 운동

1. `단순 조화운동`, `조화운동` 비교

  ㅇ 단순 조화 운동/진동 (Simple Harmonic Motion/Vibration, SHM)
     - 고유 주파수를 갖고, 정현적으로 움직이는, 가장 단순한 형태의 진동

     * (운동 형태)
        . 일정 주기로 같은 운동을 되풀이하는 단순한 운동
           .. 평형점을 중심으로, 양쪽 방향으로 왕복하는, 작은 진동 운동
        . 외력이 한번 만 작용하고, 이후 마찰력 (감쇄) 없이, 일정한 에너지로 단순 반복 운동을 함

     * (변위 형태)
        . 변위가 시간의 조화함수로 표현됨
           .. 즉, 조화적 시간 의존성을 갖음
           .. 시간에 대해 정현 또는 여현 함수 형태의 변위로 기술되는 주기적 과정

     * (용어)   
        . 때론, 무감쇠 진동(Undamped Vibration)/비감쇠 자유 진동(Undamped Free Vibration) 라고함

  ㅇ 조화 진동/운동 (Harmonic Vibration/Motion)     
     - 모든 조화진동은 단조화 진동이 여러 형태로 중첩된 현상으로 봄           ☞ 조화파 참조


2. 단조화 운동의 특징

  ㅇ 힘의 관점에서, 
     - 작용하는 힘(복원력)이,                                            ☞ 탄성복원력 참조
        . 항상 하나의 중심 고정점을 향하고, 
        . 그 크기가 중심 고정점으로부터의 거리(변위)에 비례함

  ㅇ 단순함
     - 여러 진동중에서도 가정 단순하고 기본적인 것이 단조화 파동(진동)임
        . 주기성(진동 주파수)이 운동의 진폭에 무관            ☞ 단진자, 등시성 참조
        . 시간에 대해 삼각함수 형태의 변위를 갖음             ☞ 삼각함수 참조
        . 운동을 억제하는 손실이 없음                         ☞ 보존력, 비보존력 참조


3. 단조화 운동의 例)  단순 진동자(Simple Oscillator)

  ㅇ 역학적 진동 : 용수철 진자(Spring Pendulum), 중력 진자(Gravitational Pendulum) 등
  ㅇ 전기 진동   : 병렬 공진회로 등

  ※ 특히, 복잡한 진동계의 일차 근사(선형 근사)로써 유용함
     - 복원력이 변위에 만 비례  
        . 例) F = - k x = m a                             ☞ 후크의 법칙 참조
     - 질량(관성)이 일정
     - 운동을 감쇠시키는 손실이 없는 등                   ☞ 비감쇠 자유 진동 참조


4. (단)조화 운동의 수학적 표현 : (운동방정식)
 
  ㅇ 상수계수를 갖는 선형 2계 미분방정식     ☞  조화진동 운동방정식, 2차 운동방정식 참조
     - 단조화운동을 나타내는 미분방정식 : 
     - 단조화운동 미분방정식 해         : 

  ㅇ 조화진동 관련 운동방정식 및 해(解)  ☞ 단순 조화 운동방정식 참조


5. 원운동, 단조화운동의 유사성

  ※ (원운동)           →  (단순조화진동)

  ㅇ 반지름 A           →  진폭 A
  ㅇ 각 변위 θ=ωt     →  위상 변위 θ=ωt
  ㅇ 각속도 ω= dθ/dt  →  각진동수 ω=2πf
  ㅇ 회전수 f           →  진동수 f = 1/T

  

  ※ 운동표현식 : y(t) = A sin ωt, x(t) = A cos ωt
     - 속도 최대값   : 
     - 가속도 최대값 :