Rotation, Rotational Motion   회전 운동

1. 회전 운동 이란?

  ㅇ 물체(강체)가 고정된 축을 중심으로 회전하는 운동


2. 회전 운동의 특징

  ㅇ 강체의 각 점은 회전축을 중심으로 원운동을 함
     - 강체 전체는 하나의 각속도 ω와 각가속도 α를 공유함

  ㅇ 병진운동과 달리, 위치보다는 각도(θ)가 그 특성을 보다 잘 나타냄
     - 때론, 질량중심도 움직일 수 있고,
     - 또한, 질점 마다 속도(회전 선속도)도 다를 수 있음

  ㅇ 힘이 아니고 토크에 의해 결정됨
     - 병진운동은, 뉴튼의 제2법칙인 힘,질량,가속도 관계식 F = ma 으로 표현하나,
     - 회전운동은, 토크,관성모멘트,각가속도에 의해 T = Iα 으로 표현됨


3. 회전 운동의 주요 물리량

  ※ (대응)
     - 선 운동 (병진 운동)  
        . 운동학 관점  :  변위(x), 속도(v), 가속도(a)
        . 역학 관점  :  관성질량(m), 선운동량(p), 힘(F) 
     - 회전 운동
        . 운동학 관점  :  각변위(θ), 각속도(ω), 각가속도(α)
        . 역학 관점  :  관성모멘트(I), 각운동량(L), 토크(τ)

  ㅇ 관성 모멘트 (I)       [㎏·㎡]       (스칼라량)
     * (회전에 대한 '질량' 역할을 하는 물리량으로, 질점이 회전 중심에서 멀수록 값이 커짐)

     - (단일 질점)  I = m r2
     - (질점 계)    I = ∑ mr2
        . (r : 회전 중심으로부터의 수직거리)
        . (여러 질점의 경우, 각각의 질량과 거리 제곱들을 모두 더한 값)

     * 한편, 관성 모멘트는, 일반적으로 스칼라로 표현하지만, 
        . 3차원 강체 운동에서는 관성 텐서(Inertia Tensor) 라는 2차 텐서로 표현됨

  ㅇ 회전력/토크 (T 또는 τ)       [N·m]       (벡터량)
     * (회전시키는 힘의 효과를 나타내는 물리량으로, 병진 운동에서의 힘과 같은 역할)

     - (단일 질점)  T = I α = I dω/dt
     - (질점 계)    ∑ T = I α 
     - (강체)       T = I α = d (Iω) /dt = dL/dt
        . (I : 관성 모멘트, 
           α : 각가속도, α : 각가속도 벡터, α = dω/dt = d2θ/dt2
           ω : 각속도, ω : 각속도 벡터,
           θ : 각도/각위치/각변위)
        . (토크 = 관성 모멘트 x 각가속도 = 관성 모멘트 x 각속도 시간변화율 = 각운동량 시간변화율)

  ㅇ 각운동량 (L)       [J(Joule) sec]       (벡터량)
     * (회전 운동의 운동량에 해당하는 물리량)

     - L = I ω
         . (ω : 각속도 벡터)

     * (한편, 토크는, 이 각운동량의 시간 변화율임  :  T = dL/dt)

  ㅇ 회전 운동에너지 (K)       [N·m 또는 Joule]       (스칼라량)
     * (물체가 회전할 때 가지는 에너지)

     - (단일 질점)  K = ½ mv2 = ½ m(rω)2 = ½ m r2ω2 = ½ (mr2) ω2 =  ½ I ω2
        . (m : 질량, r : 반경, ω : 각속도)

     * (병진 운동에서, ½mv²에 대응되는 회전 운동의 에너지 표현임)


4. [비교]  `원운동/각운동/선회운동`, `회전 운동` 비교

  ※ 통상,
     - 원 운동은, 개별 질점의 고정점 선회 운동을 말하며,
     - 회전 운동은, 강체 전체의 고정축 회전 운동을 말함

  ㅇ 원 운동 (Circular Motion) / 각 운동 (Angular Motion) / 선회 운동 (Revolving Motion)
     * (입자의 회전 운동)

     - 단일 점 입자 또는 질점이 원을 그리는 운동
        . 고정점 주위를 평면 선회하는 형태

  ㅇ 회전 운동 / 회전축 운동 (Rotation,Rotational Motion)
     * (강체의 회전 운동)

     - 물체(강체)가 어떤 고정된 축을 중심으로 회전하는 운동    ☞ 강체 운동 참조
        . 강체의 모든 점은, 동일한 각속도 ω를 가짐
        . 강체의 각 점은, 회전축으로부터의 거리에 따라, 서로 다른 선속도를 가짐
        . 강체의 운동 특성은, 회전축의 위치 및 방향에 따라 달라짐


4. [비교]  `병진(직선) 운동`, `회전 운동` 비교

  ※ ☞ 병진운동 회전운동 비교 참조
     - 변위  :  직선운동 (길이, 선변위), 회전운동 (각도, 각변위)
     - 빠르기(속도)  :  직선운동 (선속도), 회전운동 (각속도)
     - 관성  :  직선운동 (관성질량), 회전운동 (관성모멘트)
     - 힘  :  직선운동 (힘), 회전운동 (토크)
     - 운동량  :  직선운동 (선운동량), 회전운동 (각운동량)