1. 초 평면 (Hyperplane)
ㅇ 고 차원 공간에서 공간을 나누는 역할을 하는 평면
- 2차원에서 정의되는 `평면(plane)` 개념을,
- 고차의 n차원 공간 Rn으로 일반화한 것
ㅇ 초 평면의 특징
- 해당 공간을 둘로 분할하는 평면
- 초 평면은, n-1 차원을 갖음
. 例) 1차원 공간인 직선을 두 부분으로 나누는 0차원 객체는 점. 이것이 1차원 공간의 초평면
ㅇ 초 평면의 묘사 : n 차원 유클리드 공간에서, 선형 방정식으로 묘사 가능
- (스칼라 표기) {# w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n + b = 0 #}
- (벡터 표기) {# \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b = 0 #}
. {#\mathbf{w} = (w_1,w_2,\cdots,w_n)#} : 법선 벡터 (초 평면의방향 결정)
. {#\mathbf{x} = (x_1,x_2,\cdots,x_n)#} : 초 평면 위의 한 점의 좌표를 나타내는 벡터
. b : 변위항 (초 평면과 원점 간의 거리 결정)
- 임의 점에서 초 평면까지의 거리
[# r = \frac{|\mathbf{w}^T \mathbf{x} + b|}{\|\mathbf{w}\|} #]
ㅇ 초 평면의 활용 例)
- 서포트 벡터 머신 (SVM) : 초 평면을 기준으로 데이터가 어떤 클래스에 속하는지 예측
- 차원 축소 : 고 차원 데이터를 분석하거나 시각화하기 어려울 때,
. 초 평면으로 데이터를 더 낮은 차원의 공간에 투영하거나 중요한 특징만을 추출하는 데 사용