1. 상태공간 또는 상태방정식 표현법
ㅇ 고차 미분방정식으로 표현된 동적 시스템을,
- 여러 개의 1차 미분방정식으로 변환하여 표현하는 방법
ㅇ 주로, 상태변수들을 벡터로 묶어 상태방정식과 출력방정식으로 나타냄
- [참고] ☞ 동적방정식 (상태방정식, 출력방정식) 참조
. n개의 상태변수에 의한 벡터 행렬 방정식 형태로 표현
ㅇ 이때, 동일한 시스템도, 상태변수 선정 및 변환 방법에 따라 다양한 형태로 표현 가능
2. 상태공간 표현법 구분
※ 상태변수를 상태공간 모델에 따라 표현하는 다양한 표현 방법
- 상태변수를 어떤 수식 형태로 정하는가에 따라, 상태방정식이 여러 형태로 나타날 수 있음
ㅇ 미분방정식에서 상태방정식으로 표현하는 방법
- 위상변수 표준형 (Phase Variable Canonical Form)
. 시스템 상태변수 사이의 관계를 1차 미분이 되도록 함
.. 고차 미분방정식의 변수와 그 도함수들을 상태변수로 선정 표현하고,
.. 이를통해, 1차 연립미분방정식으로 변환
ㅇ 전달함수에서 상태방정식(상태선도)로 분해하여 표현하는 방법 : 유일하지 않고 많은 방법 있음
- 직접 구성 : 직접형 (Direct Form)
. 전달함수의 분자,분모 계수를 이용하여 상태방정식을 직접 구성하는 방법
. 가제어 표준형 (Controllable Canonical Form, CCF)
.. 가제어성 행렬과 관련된 표준 구조로 표현
. 가관측 표준형 (Observable Canonical Form, OCF)
.. 가관측성 행렬과 관련된 표준 구조로 표현
- 종속 분해 : 종속 표준형 (Cascade Canonical Form)
. 전달함수를 여러 부분시스템의 직렬 연결로 분해하여 표현
.. 전달함수를 간단한 1차,2차 서브시스템의 곱으로부터 유도하는 방법
. 종속 표준형 (Cascade Canonical Form) : 직렬 연결된 부분시스템의 상태방정식을 구성
- 병렬 분해 : 병렬 표준형 (Parallel Canonical Form)
. 전달함수를 부분분수 전개하여 여러 부분시스템의 병렬 연결로 표현
. 병렬 표준형 (Parallel Canonical Form) : 부분분수 항별 상태방정식을 구성
ㅇ 유사변환 (Similarity Transformation)에 의한 표현 방법
- 상태변수의 좌표를 선형 변환하여, 시스템의 상태방정식을 다른 행렬 형태로 표현하는 방법
- 가제어 표준형 (Controllable Canonical Form) : 가제어성 구조가 드러나도록 표현
- 가관측 표준형 (Observable Canonical Form) : 가관측성 구조가 드러나도록 표현
- 대각 표준형 (Diagonal Canonical Form) : 상태행렬을 대각행렬로 표현할 수 있는 경우에 적용
- Jordan 표준형 (Jordan Canonical Form) : 대각화가 불가능한 경우에도 조던 블록을 이용해 표현 가능
* 유사변환을 통해, 성질들이 변하지 않음
. 비록, 상태변수의 좌표는 바뀌지만,
.. 고유값,특성다항식,전달함수는 유지됨
. 단, 고유벡터 자체는 좌표변환에 따라 달라질 수 있음