Differentiation   미분

(2021-07-09)

1. 미분 (微分, Differentiation) 이란?변화율을 다루는 수학의 한 분야

  ㅇ [요약]
     - 즉, `미분` = `순간변화율 (순간의 변화)` = `평균변화율극한값` = `접선기울기`

     * [참고] ☞ `평균변화율 순간변화율 미분계수 도함수 비교` 참조


2. 미분의 의의/응용 例

  ㅇ ①  순간 변화율, 접선기울기 라는 개념의 도출
     - 순간 변화율은, (Rate of Change)
        . 속도,가속도운동의 묘사를 가능하게 함
           .. 여기서, (속도 : 변위의 순간 변화, 가속도 : 속도의 순간 변화)
     - 접선기울기는, (Slope)
        . 기하학적인 관점으로, 미분을 일반화시킬 수 있게 됨

  ㅇ ②  근사시키기 위함
     - 곡선과 가장 가까운 근사 다항식(멱급수) 구하기 등         ☞ 테일러 다항식 등 참조

  ㅇ ③  극값(최대/최소값,극대값/극소값)을 찾기 위함
     - 최적화 문제 등
        . 대개, 정류점에서 상대 극값(극소값/극대값)을 갖음
           .. 여기서, 정류점이란, 어떤 점 c에서 f'(c) = 0 (접선이 수평인 점)


3. 미분의 여러 다른 표기법

    
[# f'(x) = y' = \frac{dy}{dx} = \dot y = \frac{df}{dx} = \dot f = \frac{d}{dx} f(x) = D f(x) = D_x f(x) #]
ㅇ 기호 창안자 : {# \frac{dy}{dx} #} => (Leibnitz), {# y' #} => (Lagrange), {# \dot y #} => (Newton) 4. [참고사항]함수의 미분 ☞ 도함수 참조 - 극한,미분 개념을 일반적인 함수에 그대로 적용한 것 ㅇ 미분 규칙 ☞ 미분 공식 참조 - 거듭제곱의 미분, 삼각함수의 미분, 지수함수로그함수의 미분, 합,곱셈,나눗셈의 미분규칙 등 ㅇ 다 변수 함수의 미분 ☞ 편 미분, 전 미분 참조



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