QAM   Quadrature Amplitude Modulation, Quadrature Ampulitude Shift Keying   직교 진폭 변조

1. QAM (Quadrature Amplitude Modulation) 또는 APK (Amplitude Phase Keying)

  ㅇ 반송파의 진폭과 위상을 동시에 직교 결합시켜, 
     - 동일 대역폭에 더많은 전송이 가능케 하는 변조 방식  (스펙트럼효율 ↑)

  ㅇ 직교 위상 변조 (QM 변조, IQ 변조) 방식의 일종


2. QAM의 구분

  ㅇ 아날로그 QAM 변조  
     - AM(진폭변조)과 PM(위상변조)을 결합한 `아날로그 QAM 방식`
        . 2개의 정보를, 동일 주파수이지만 위상이 90˚ 차이나는,
          서로다른 2개의 반송파에 진폭변조하고, 이를 합친 것
           .. ΦQAM = mi cosωct + mq sinωct
        . 진폭변조하되 반송파가 제거된 일종의 DSB-SC 형태
     - 例) 과거, NTSC, PAL 컬러 텔레비전 방식 
        . 동일 주파수대역 내, 색상,포화도 정보를 1개의 색부반송파로써, 다중 전송할 때 사용

  ㅇ 디지털 QAM 변조
     - MASK(M진 진폭편이변조) 및 MPSK(M진 위상편이변조)를 결합한 `디지털 QAM 방식`
     - 例) 기존 아날로그 전화 회선을 사용하여 디지털 전송할 때의 고속 변조기로 사용 등
        . V.29 ~ V.33 아날로그 모뎀 등 : 과거 주로, 고속의 디지털 변조에 많이 사용하는 방식
       


3. 디지털 QAM 변조 및 복조의 구성

   

  ㅇ 두 직교 신호(I,Q)로 분리하여,
     - 수학적으로 I축과 Q축 상의 2차원 심볼 벡터로 표현됨
  ㅇ I축, Q축 각각에 직교 반송파를 곱한 뒤
     - 즉, 각각 진폭변조하고,
  ㅇ 이를 합쳐 전송하는, IQ 변조 구조로 구현             ☞ 직교위상변조 참조


4. 디지털 QAM

  ㅇ QAM 변조된 신호의 표현
      
[# S_{QAM}(t) = A_i \cos (2πf_ct + θ_i) \qquad (i=0,1,2,\cdots,M-1) #]

  ㅇ 진폭변조(MASK)와 위상변조(MPSK)를 결합시킨 디지털 변조 방식

  ㅇ 다치 변조(Multi-level modulation) 방식의 일종

  ㅇ 직교위상변조(Quadrature Modulation) 방식의 일종
     - 동일 주파수를 갖고, 위상이 90˚만큼 다른 2개의 직교 반송파(사인파 및 코사인파)를 사용
        . 각각의 성분(즉, I : 동위상 성분 및 Q : 직교위상 성분) 마다 ASK 방식으로 변조하고,
        . 이들을 합성하여 전송시킴
   
     - 직교 위상 성질 덕분에, I와 Q 성분의 스펙트럼이 겹치더라도, 상호 간섭 없이 독립적 복원 가능
        . 이는 OFDM 계열 시스템에서도, 서브캐리어 간 직교성을 유지해, 다중화를 수행하는,
        . 기본 아이디어와 맥을 같이 함


5. 디지털 QAM 성상도                                              ☞ 성상도(Constellation) 참조

      

  ㅇ 16-QAM (type Ⅰ : 대칭형)의 경우에,
     - 피변조파 1파 당 진폭 2값, 위상 8값을 각각 판별케 하여,
        . 총 2 x 8 = 2⁴= 16 개의 서로다른 정보를 전달 가능 
        . 즉, 하나의 심볼 당 16개의 다른 값을 식별케 하고, 각 심볼에 4개의 비트가 대응

  ㅇ 16-QAM (type Ⅲ : 격자형)의 경우에, 
     - 좌표 값
        . I축 좌표 값 (실수) : { -3, -1, +1, +3 }
        . Q축 좌표 값 (허수) : { -3, -1, +1, +3 }
        . 이로 인해, 총 4 x 4 = 16개의 심볼이 만들어질 수 있음
     - 진폭 구분 : {#A = \sqrt{I^2+Q^2}#}
        . (±1,±1) => √2 ≈ 1.414, (±1,±3) => √10 ≈ 3.162, (±3,±3) => √18 ≈ 4.243
     - 위상 구분 : {#θ = \tan^{-1}(Q/I)#}
        . ±18.4°, ±45°, ±71.6°, ±135°, ±161.6°   

  ㅇ 한편, 성상도 형태에 따라, 비트오율 성능이 달라짐


6. 디지털 QAM 비트오류확률

    
[# P_b \approx \frac{2(1-2^{-k})}{k}
       Q \left( \sqrt{\frac{3k}{2^{2k}-1} \frac{2E_b}{N_0}} \right)
       = \frac{4}{\log_2 M} \left(1-\frac{1}{\sqrt{M}}\right) 
         Q \left( \sqrt{\frac{3 \log_2 M}{M-1} \frac{E_b}{N_0}} \right) #]

  ㅇ {#P_b#} : 비트 오류 확률 (BER)
  ㅇ {#M = 2^{2k}#} : QAM 심볼 수 (16QAM => M = 16)
     - 2k 비트의 QAM 심볼이, 22k개의 반송파 진폭,위상 조합으로 구별됨
  ㅇ Q(⋅) : Q 함수 (가우시안 꼬리 확률)
  ㅇ Eb/No : 비트 에너지 대 잡음 비
  ㅇ 가정
     - AWGN 잡음 환경
     - 정합필터 수신기로 복조
     - 그레이 코딩 매핑을 적용
  ㅇ 例) 16QAM인 경우, 
     
[# P_b \approx \frac{3}{4} Q \left( \sqrt{\frac{4}{5} \frac{E_b}{N_0}} \right) #]
 

7. MPSK 및 QAM의 비교

  ㅇ MPSK (BPSK,QPSK,16PSK 등)
     - 일정 진폭을 갖고, 위상 만 다름
     - 1개 캐리어 만 갖음 : BPSK
     - 2개 캐리어를 갖음 : QPSK, 16PSK 등
            

  ㅇ QAM
     - 다수의 다른 진폭 크기 및 위상을 갖음
     - 2개 캐리어(두 직교 성분으로, I : 동위상 성분, Q : 직교위상 성분)를 갖음
       
     - 같은 신호 전력 하에, MPSK 보다 큰 대역효율성 달성 가능


8. QAM 장단점/특징

  ㅇ 주파수 효율
     - 일정 진폭의 MPSK(BPSK,QPSK,8-ary PSK,16-ary PSK 등) 디지털변조방식 보다,
     - 주파수 효율이 더 좋음

  ㅇ 정보 전송률
     - 주어진 좁은 대역폭에서도, MPSK 보다 더 높은 성능 및 전송률 가능

  ㅇ 구현 용이성
     - 수신기 구현 및 복조가 비교적 용이함

  ㅇ 스펙트럼 파형 모양
     - 좌우 대칭성 없음

  ㅇ 단점
     - 주파수효율,전송효율은 좋으나, 잡음,페이딩 등 오류에 민감하고 취약함
        . 예를 들어, 16QAM, 64QAM, 256QAM 처럼 심볼 수를 늘리면, 심볼당 비트 수가 증가하지만,
        . 심볼 간 거리가 좁아져, 잡음에 민감해지고 요구되는 SNR이 커지는, Tradeoff 존재