Error Probability   에러 확률, 오류 확률

(2022-03-09)

비트 오류 확률, 심볼 오류 확률, 심볼 에러 확률


1. 오류 확률 (Error Probability)디지털 통신 시스템에서, 시스템 성능 평가의 중요 척도, Pe
     - 이상적인 것에서 얼마나 벗어나는지 계산 가능해야 만,
     - 공학적으로, 통신 시스템의 비교, 평가, 설계, 예측이 가능해짐


2. 오류 확률의 산출 기초비트 오류 확률(Bit Error Probability) 또는 심볼 오류 확률(Symbol Error Probability)
     - 부정확한 비트 또는 심볼 판정을 하게되는 확률
     - 한편, 통신 중 받아들일 만한 비트오류 확률의 개략치 例) 
        . 음성 전화 : 10-4, 인터넷 : 10-6, 화상 전화 : 10-7 이하

  ㅇ 오류 확률의 산출 방식은? 
     - 각 비트/심볼 마다 발생 확률(사전 확률)이 다를 수 있으므로,
     - 매 비트/심볼 마다 다르게 적용된 사전 확률(송신 가능)과 조건부확률(채널 조건)을 기초로하여,
     - 모든 비트/심볼을 대상으로, 각각 부정확하게 판정할 확률을,
     - 가중 평균확률로써 계산을 하게 됨
 
  ㅇ 가중 평균비트/심볼 오류 확률 (average probability of bit/symbol error)
      
[# P_e = \sum^M_{i=1} \; p_i \, P(\hat{m} \neq m_i | m_i) \qquad (i=1,2,\cdots,M) #]
- {#P_e#} : 평균 비트 오류 확률 or 평균 심볼 오류 확률사전 확률, 전체 확률의 정리 참조 - {#p_i#} : 비트/심볼 i의 발생 확률(사전 확률) - {#m_i#} : 송신 비트/심볼 - {#\hat{m}#} : 추정 비트/심볼 - {#P(\hat{m} \neq m_i | m_i)#} : 오류 조건부확률 . 비트/심볼이 {#m_i#}으로 송신될 때, . 수신 추정 비트/심볼오류 판정({#\hat{m} \neq m_i#})을 일으킬 조건부확률 ※ 위 오류 확률 식을 계산하기 위해서는, 아래 3.항 처럼, - 송신 확률 모델(균등 확률), 채널 모델(AWGN, 2진대칭채널), 최적 수신기 구조(평균 오류확률의 최소화 도모) 등에 대한 기본적인 가정들이 필요하고, - 이로부터, 다양한 변조 방식별로 추가적인 오류 해석이 가능하게 됨 3. 오류 확률의 해석을 다루기 쉽게하는 기본 가정 ㅇ 균등 발생 - 송신 빈도 (0 또는 1) : 균등 발생 확률로 가정 ㅇ 단순한 채널 모델 - 채널 영향 : AWGN 잡음 만이 부가된 경우로 가정 . 의도적인 나쁜 영향으로써 자연계에서 가장 흔한 백색잡음이 가장 보편적임 - 채널 구조 : 2진 대칭 채널가정최적 수신기 구조 : 최적 검파를 위해 정합필터가 사용된 최적 수신기 구조를 채택 - AWGN 잡음 하에서 평균 오류확률을 최소화시키는 관점에서의 최적 수신기 : 정합필터오류 확률의 해석 ☞ 2진 오류확률 해석 참조 - AWGN 잡음이 부가된 상태에서, 정합필터가 사용된 최적 수신기 구조에서의 오류확률 해석 4. 오류확률 성능에 대한 일반적 성질펄스 파형 보다는 그 파형에 함유된 비트에너지가 보다 더 중요함 ㅇ 같은 잡음전력 하에서 비트에너지 Eb가 클수록 오류확률 Pe가 감소함 ㅇ 전송신호 에너지잡음스펙트럼밀도의 비인 Eb/No에 의해서 만 결정됨 - 오류 성능신호잡음의 크기에 개별적으로 의존하는 것이 아니라, - 그 비인 Eb/No에 의존함 - Eb/No정합필터(상관기)에서의 출력 SNR임 ㅇ 디지털 신호디지털 변조방식 별 오류확률의 성능 비교 ☞ 오류확률 비교 참조



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