Ergodic Process, Ergodicity   에르고딕 과정, 에르고딕성, 에르고드성

(2022-09-01)

1. 에르고드성 (Ergodicity), 에르고딕 랜덤과정 (Ergodic Random Process)

  ㅇ 엄청난 숫자의 계 전체에서, 시간 평균통계적 평균이 같아지는 성질
     - 시간적으로 충분히 긴 랜덤과정 상의 어떤 부분도 동일한 확률적 성질을 지님
     - 모든 앙상블 맴버들이 그 앙상블 전체와 통계적으로 동일한 특성을 갖음

  ㅇ 즉,
     - (시간적) 어떤 대표적인 표본함수 1개 만을 시간적으로 관찰함으로써도,
     - (통계적) 앙상블 전체의 통계적인 특성을 파악할 수 있음을 의미

  ㅇ 통상, 안정된 계(시간이 변해도 통계적 성질이 그대로임)에서 많이 볼 수 있는 성질 임

  ㅇ 흔히, 통신, 통계역학, 혼돈이론 등을 설명하는데에 많이 쓰임


2. 에르고드성 특징 

  ㅇ 충분히 긴 정상상태 과정에서 앙상블평균(통계적평균)과 시간평균이 같음

        
     - 즉, 기대치  =  산술평균  =  n차 모멘트(Moment)  =  시간평균

     - 이 경우의 평균값과 모멘트는, 
        . 앙상블평균 또는 기대값 뿐만아니라 시간평균을 통해서도 구할 수 있음


3. 에르고드성 잇점

  ㅇ 계의 상태변화를 굳이 시간적으로 따라갈 필요 없이, (시간적 특성)
  ㅇ 시간 독립적으로 계의 정상상태과정(Stationary Process) 만을, (통계적 특성)
  ㅇ 고려해도 마찬가지가 됨

랜덤과정 구분
   1. 랜덤과정 구분   2. 정상성/비정상 과정   3. 에르고딕 과정  
통계역학(고급)
   1. 통계역학 주요 용어   2. 맥스웰 볼츠만 분포   3. 속도/에너지 분포   4. 볼츠만 분포   5. 볼츠만 분포 함수   6. 에르고드성   7. 겹침(degeneracy)   8. 앙상블   9. 페르미 분포   10. 상태 밀도  


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