Pole Zero   극점 (Pole), 영점 (Zero), 극점 , 영점 , 극점 및 영점

(2023-10-10)

극점 , 영점 , 극점 추가, All Pole, 전 극점


1. `회로망함수` 또는 `전달함수`의 표현식

   
[# H(s) = \frac{N(s)}{D(s)} = \frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+\cdots+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_1s+a_0} = K\frac{(s-z_1)\cdots(s-z_m)}{(s-p_1)\cdots(s-p_n)} #]
※ 위 표현식의, 대상 시스템LTI(선형 시불변 시스템)으로 제한하여 가정하면, - 전달함수 H(s)는, `유리함수` 이고, - 분모,분자 다항식의 각 계수 a,b는, `실수 계수` 이며, - 분모,분자 다항식은, 극점,영점으로 `인수분해된 형태`를 취할 수 있음 2. 영점 및 극점 이란? ㅇ 영점 (Zero) : z - 분자 다항식 N(s)의 근(根), 이때의 회로망함수 크기는 0 . 이때 응답이 사라지므로, 전송 영점 (transmission zero) 이라고도 함 .. 전송 영점들은 흔히 jω 축상의 저지 주파수에서 나타남 - 영점은 강제응답의 형태를 결정 . 시스템 출력과 그 입력의 연관 관계를 설명해 줌 * 분자 다항식 N(s)의 형태 및 근(영점)에 따라, 필터 종류 구분 가능 . 즉, LPF, HPF, BPF, BSF, APF 로 구분이 가능 ☞ 2차 시스템 참조 ㅇ 극점 (Pole) : p - 분모 다항식 D(s)의 근(根), 이때의 회로망함수 크기는 무한대 . 이때 응답이 무한대로 커짐에 따라, 안정성 해석에 매우 중요 - 극점은, 고유응답(과도응답)의 형태를 결정 . 즉, 시스템 고유 성질이 결정됨 . 주로, 극점에 의해 시스템과도응답,안정도 등 동작 특성이 지배를 받음 * 폐루프 전달함수의 분모 다항식을 영으로 놓은 것은, 다음 여러 등가적인 표현 가능 . 극점 = 폐루프 전달함수의 극 = 특성방정식근(根) = 시스템자연주파수(고유주파수) 3. 극점 및 영점의 주요 특징 ㅇ 영점,극점은 `실수` 또는 `공액 복소수` 이어야 함 - 분모,분자 다항식의 각 계수가 실수이므로, - 영점,극점은 `실수` 또는 `공액 복소수 쌍`이어야 함 - 즉, 복소평면 상에 위치 표현 가능 ㅇ 시스템 특성에 만 의존적 - 영점,극점은, `인가신호`나 `초기조건`과는 관계없이, 단지 시스템 특성에 만 의존 - 따라서, 시스템 특성을 살펴볼 때 중요함 ㅇ 복소평면 상의 영점,극점의 위치가 중요함 - 영점,극점의 위치로써, 시스템 응답 특성의 미묘한 차이를 알 수 있음 ㅇ 임계주파수 파악 - 주파수응답 상에서 임계주파수(Critical Frequency)를 나타냄 ※ 특히, 극점은 제어시스템시간응답 설계 및 해석에 중요함 ☞ 제어시스템 설계 참조 - 해석 : 복소평면 상의 극점 위치가 과도응답 성능 및 안정도와 밀접한 관련성 있음 . (아래 4.항에서, 극점 위치가 과도응답 특성에 어떤 영향을 주는지 살펴볼 수 있음) - 설계 : 적정한 위치로 극점 배치함으로써 제어시스템 설계 목표 달성 가능 ☞ 극점 배치 참조 4. 극점 위치와 과도응답 간의 관계 ☞ 2차 시스템 과도응답 참조 ㅇ 극점이 좌반면에 있음 => 감쇠 특성 - 극점이 음의 실수축에 있음 => 과도감쇠(Overdamped) - 극점이 음의 실수이고 중근 => 임계감쇠(Critically Damped) - 극점이 좌반면 복소수 => 미흡감쇠(Underdamped) ㅇ 극점이 허수축에 있음 => 무감쇠(Undamped) 정현파 진동 ㅇ 극점이 우반면에 있음 => 발산 5. [참고사항]회로 내 극점 추가 例) - 원 회로부하에 또는 다단 증폭기의 각 단에 병렬로 커패시터를 결합하면, . 이것이 극점 추가 효과를 줌 ☞ 결합 커패시터 참조 ㅇ All-pole 이란? - 전 극점 시스템 (All-Pole System) . 시스템 함수가 오직 극점들 만을 갖는 경우 (N개의 극점을 포함) .. 즉, 분모 다항식에 만 근이 있음 (all poles, no zeros) .. 계수 파라미터 {b}에 의해 결정됨 . 디지털시스템인 경우 .. 유한 임펄스응답(FIR) 형태를 갖으므로, .. 이를 FIR 필터 또는 이동평균 필터 라고도 함

회로해석 기타
   1. 회로망 함수   2. 1차/2차 정수   3. 극점(Pole),영점(Zero)  


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