Triangular Matrix, Upper Triangular Matrix, Lower Triangular Matrix   삼각 행렬, 상 삼각 행렬, 하 삼각 행렬

1. 삼각 행렬

  ㅇ 주 대각선 위 또는 아래 성분들 모두가 0 인 정방행렬


2. 삼각 행렬의 종류

  ㅇ 하 삼각행렬 (Lower Triangular Matrix) : Ln
     - 주대각선 위의 모든 성분이 0 인 정방행렬

  ㅇ 상 삼각행렬 (Upper Triangular Matrix) : Un
     - 주대각선 아래의 모든 성분이 0 인 정방행렬

       


3. 삼각 행렬의 유용성
 
  ㅇ 선형 연립방정식의 풀이법 중 하나인, 가우스소거법 또는 가우스조르단소거법은,
     - 원래의 선형 연립방정식을 상 삼각행렬로 바꾸면서, 풀기쉽게 만드는 과정 임

  ㅇ 이는 결국,
     - 계수행렬 A를, 주대각선 성분이 모두 1인 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의 곱으로,
     - 행렬분해(LU 분해)하는 과정과 같음


4. 삼각 행렬의 성질

  ㅇ 삼각 행렬의 전치 관계
     - 하 삼각행렬의 전치행렬 = 상 삼각행렬 : LnT = Un
     - 상 삼각행렬의 전치행렬 = 하 삼각행렬 : UnT = Ln

  ㅇ 삼각 행렬들의 곱 관계
     - 하 삼각행렬들의 곱 = 하 삼각행렬
     - 상 삼각행렬들의 곱 = 상 삼각행렬

  ㅇ 삼각 행렬이 가역 행렬이기 위한 필요충분조건
     - 주 대각선 상의 모든 원소가 0 이 아니어야 만 됨

  ㅇ 삼각 행렬의 역행렬 관계
     - 가역행렬인 하 삼각행렬의 역행렬 = 하 삼각행렬
     - 가역행렬인 상 삼각행렬의 역행렬 = 상 삼각행렬