1. [진동, 결합 진동, 다 자유도계] 복잡한 운동 패턴
※ 여러 질량체를 갖는 (다수의 관성 요소들을 포함하는) 계에서는, 복잡한 운동 패턴이 있게 됨
- 여러 질량 요소 + 여러 자유도 → 서로 결합된 운동 (coupled motion) 발생
- 각 좌표가 서로 영향을 주며 복잡한 진동 패턴을 보임
- 여러 고유진동수가 중첩(Superposition)된 형태로 나타남
* 각 자유도가 서로 얽혀, 단순히 1가지 움직임이 아니라, 여러 형태의 상대 운동이 동시 나타남
※ 例)
- 2 질량 - 스프링 시스템 : 질량 2개 + 스프링 3개
. (벽 – 스프링 - 질량 – 스프링 - 질량 – 스프링 - 벽)
- 건물 (다층 구조물) 진동
. 1차 모드 : 전체가 한 방향으로 기울어짐
. 2차 모드 : 중간층 기준으로 S자 형태
. 3차 이상 : 더 복잡한 파형
. (특징) 층 마다 변위가 다름 → 공간적으로 다른 진동
- 현(줄)의 진동 : (비록, 연속체지만 내용상 동일)
. 기본 모드 : 전체가 하나의 곡선
. 2차 모드 : 중간에 노드(정지점) 발생
. 3차 모드 : 노드 2개
. (특징) 위치마다 진폭이 다름 → 모드 형상 존재
2. [진동, 결합 진동, 다 자유도계] 모드 형상, 모드 해석
ㅇ 모드 형상 (Mode Shape)
- 각 고유진동수(자연진동수)에 대응하는 공간적 변형 패턴
. 2 이상의 질량 또는 자유도 사이의 상대운동을 하는 벡터로 표현 가능
- 고유의 진동 특성으로는, 다음과 같음
. 고유 진동수 및 이에 대응되는 고유 진동 모드가 있게됨
. 각 모드는, 특정 방향과 주파수에서, 진동할 때의 고유한 형상과 진폭을 나타냄
- 모드 차수
. 저차 모드로써, 가장 쉽게 변형할 수 있는 단순 형상 부터,
. 고차 모드로 갈수록, 점점 복잡해지며, 단순 모드 형상이 발생할 가능성은 낮아짐
- 모드 형상은, 직교성과 관련됨
. 서로 다른 모드들은 독립적 (선형 독립) → 해석 단순화 가능
ㅇ 모드 해석 (Modal Analysis)
- 진동 해석시, 계의 응답을 고유 진동 모드의 조합으로 해석하는 방법
. 시스템 응답을 모드들의 선형 결합으로 표현
. 복잡한 결합계 → "독립적인 단 자유도계들의 합"으로 변환
- 즉, 결합된 좌표계 → 모드 좌표계로 변환 → 해석 난이도 ↓
3. [진동, 결합 진동, 다 자유도계] 정규 모드
ㅇ 정규 모드 (Normol Mode) / 주 모드 (Principal Mode) / 고유 모드 (Natural Mode)
- 좌표 관점으로, 여러 좌표들 간에 일정한 의존 관계
. 다 자유도계에서, 결합 진동은, 여러 고유진동수를 갖지만,
.. 이들 각각을, 비감쇠 자유 진동하는 고유진동수별로 국한시켜 볼 때,
.. 이때, 여러 좌표들 사이에 일정한 관계가 존재하는데,
.. 이러한 의존 관계를 말함
. 즉, 각 고유진동수 마다 존재하는, 좌표들 간 고정된 운동 비율 관계
- 물리적 관점으로, 특정 고유진동수로 진동할 때,
. 모든 질량들이 일정한 비율로 (고정된 형상으로) 움직임
. 즉, 시간에 따라 변하는 것은, 진폭 만이고, 형상은 변하지 않음
- 수학적 관점으로, 정규 모드를, 고유값에 대응되는 고유함수로 곱해지는 형태 임
* 결론적으로, 다 자유도계 진동은, 여러 개의 정규 모드(고유 모드)의 중첩 임