rad, sr   Plane Angle, Solid Angle, Radian, Steradian   평면각, 입체각, 라디안, 스테라디안

1. 호도법, 평면각(라디안,rd), 입체각(스테라디안,sr) 이란?

  ※ 호도법 (Circular Measure)
     - 일반 각도법으로는, 무리수 표현이 나타나서 어려워지는 등, 여러가지로 불편하여, 
     - 길이 비율에 따라 각도를 표현하는 방법

  ㅇ 평면각 (Plane Angle)
     - 정의  :  θ = s / r​
        . 두 `길이`의 비율로 표현되는 각도 ( = [m/m] )  
           .. 원의 중심에서 호의 길이 s와 반지름 r의 비로 정의됨
     - 기호  :  θ (세타), φ (파이) 등
     - 단위  :  라디안 [rad]

  ㅇ 입체각 (Solid Angle)
     - 정의  :  Ω = A / r2​
        . `넓이`와 `길이의 제곱`과의 비율로 표현되는 각도 ( = [㎡/㎡] )
           .. 구의 중심에서 구면상의 면적 A와 반지름 r의 제곱의 비로 정의됨
     - 기호  :  Ω (오메가)
     - 단위  :  스테라디안 [sr]


2. 평면각(라디안) 및 입체각(스테라디안)의 단위  :  [ SI 단위계의 유도단위 ]

  ※ 평면각,입체각은, 순수하게 수(數)로 만 된 단위로써, 사실상 무 차원의 물리량이나,
     - 호도법 표기를 강조하기 위해, 단위를 각각 radian, steradian 으로 씀

  ㅇ radian   :  평면각의 단위 [rad] ( = [m/m] )
     - 1 radian 은, 
         . 반지름과 동일한 호의 길이가 품는 각도
            .. 즉, 원주 상에서 그 반경과 같은 길이의 호를 끊어서 얻어진,
            .. 2개의 반경 선 사이에 낀 (평면의) 각을 말함

          

     - 반지름 r인 원에서, 호의 길이 s인 평면각은,  α = s / r = 원주 길이 / 반지름 길이

     - 例) 완전한 원에서, 원주 길이가 2πr 이므로, 
        . 원 전체의 원주 (원의 둘레 길이, 1원주)에 대한 라디안 각도는, 2π [rad]
        . 2π r/r [rad] = 2 π [rad] = 360 [˚]  =>  1 [rad] = 180/π [˚] ≒ 57.2958 [˚]

     - 例) 원 일부의 호 는, (원호의 둘레 길이)
        . 2·π·r·d°/360°= 2·π·r·θ/2π = rθ

  ㅇ steradian   :  입체각의 단위 [sr] ( = [㎡/㎡] )
     - 1 steradian 은, 
         . 단위 구에서, 구면 상의 단위 면적을 품는 입체 각도
         . 즉, 구의 반경의 제곱과 같은 표면적에 해당하는 공간 입체 각도
            .. 구의 중심을 정점으로한 구의 표면에서 그 구의 반경을 한 변으로 하는,
            .. 정사각형 면적(r²)과 같은 곡면 표면적(r²)을 갖는 공간적인 각을 말함

           

     - 반지름 r인 구에서, 표면적 A에 해당하는 입체각은,  Ω = A / r2

     - 例) 구(球) 전체의 입체각은,
        . 구의 전 표면적이 4πr²이므로,  4π [sr]
           .. 결국 최대 입체각은,  4π [sr] 


3. 구의 미소 면적 및 미소 입체각(differential solid angle) (구좌표계에서)

  ㅇ 구의 전체 표면적  :  A   = 4πr2   [㎡] 
  ㅇ 구면 위의 미소 면적소  :  dA  = r2 sinθdθdΦ  [㎡]
     - dA는 반지름 r인 구 위의 작은 면적
  ㅇ 미소 입체각  :  dΩ = sinθdθdΦ  [sr]
     - dΩ는 그에 대응하는 입체각