1. 채널 용량
ㅇ 오류 없는 통신의 이론적 한계
- 신뢰성 있는 통신이 가능한 최고 전송률
. 채널모델 및 전송제약조건(전력제한,대역제한 등)이 주어진 상태 하에,
. 신뢰성 있게 전달할 수 있는 최대 정보량(초당 비트 수)
2. 정보 이론 관점의 채널 용량 제시 (샤논 제3정리) ☞ 샤논 정리 참조
ㅇ "잡음 있는 채널 환경에서, 채널 용량(C)은, 대역폭(W) 및 신호대잡음비(S/N)에 의해 결정됨"
- C = W log₂(1 + S/N) [bps]
. 정보 전송률의 한계를 정하게되는 `3개의 파라미터들`
.. W : 가용 대역폭
.. S : 수신 신호 전력
.. N : 잡음 전력
* 이 식은, 가우시안 잡음이 있는 대역 제한 채널(AWGN)에서의 최대 전송률을 나타냄
* 만일, 특정 채널 하에서, 채널 용량(C)은,
. 채널 대역폭과 신호 대 잡음비(SNR,S/N)가 주어질 때,
. 오류 없이 데이터를 전송할 수 있는, 이론적인 최대 전송률(채널 용량) 한계로써,
. 대역폭(W)과 신호대잡음비(S/N)에 비례함
.. 즉, 대역폭이 넓거나 신호 대 잡음비가 높을수록, 더 많은 데이터 전송이 가능
※ 일명, Shannon-Hartley 정리라고도 함.
- 하트리(1928)가 기초예비작업을 하였고,
- 샤논(1948)이 이를 수학적으로 정확하게 유도하였음
. `A Mathmatical Theory of Communication (Clause Shannon,1948)`
3. 채널 용량의 의미
※ 잡음,신호 전력,채널 대역폭과 채널 용량 간의 관계를 설명함
ㅇ 잡음이 없다면 또는 신호 전력이 크다면, (N -> 0, S/N -> ∞, C -> ∞)
- 임의 대역폭에서도 채널 용량을 거의 무한으로 할 수 있으나,
ㅇ 잡음이 있다면 또는 신호 전력이 작다면, (N -> 大, S/N -> 0, C -> 小)
- 대역폭을 아무리 증가시켜도 채널 용량을 크게 할 수가 없다는 것을 의미
ㅇ 단순히, 최대 전송률(채널 용량)은, 채널 대역폭,신호 전력을 늘리면, 증가시킬 수 있음
- 다만, 추가적으로 고려할 사항은,
. 채널 대역폭 즉, 전파자원(주파수 희소성,제한성 등)은, 값비싼 공용 자원 임
. 신호 전력 즉, 송출 전력도, RF 회로들이 고가이고, 모바일 기기는 배터리 수명 제한 있음
.. 또한, 신호 전력 증가는 주변 간섭 영향을 더 많이 줌
4. 채널 용량의 의의
ㅇ 채널용량에 대한 Shannon의 증명은,
- 채널 용량 C 에 도달하는 방법을 제공하는 것이 아니라, 이론적 한계치를 제시함.
. 즉, `잡음이 존재하는 곳에서 신뢰할만한 통신`이라는 이론적 한계치
※ 이는 정보의 전달과 그 한계용량에 대한 관점을 수학적으로 정확하게 제시하는 것임
- 한편, 채널 용량 한계치에 도달하는 방법들에 대해서는, ( ☞ 샤논 제2정리 참조 )
. 채널 부호화 이론 등에서 이론적 한계치 C 에 근접하기 위한 방법을 찾고 있음
5. [참고] 채널 용량 계산 예시
ㅇ 잡음 없는 채널 환경에서, (나이퀴스트 최대 전송률/전송속도 ≒ 채널 용량)
- 2진 전송 시, (최대 전송률) Rmax = 2B [bps] ≒ C (채널 용량)
. 각 심볼이, 1 비트를 표현하므로, R = 2B [bps]
- M진 전송 시, (최대 전송률) Rmax = 2B log2 M [bps] ≒ C (채널 용량)
. 각 심볼이, k개 (k = log₂M) 비트들을 표현하므로, R = 2B log2 M [bps]
.. Rmax : 최대 전송률 (bps), B : 채널 대역폭 (Hz), M = 2k : 심볼 레벨 수
* 나이퀴스트 최대 전송률/전송속도 : 신호를 구별 가능하게 전송할 수 있는 최대 전송률
* 샤논의 채널 용량 : 주어진 잡음 환경에서 오류 없이 전송할 수 있는 최대 전송률
. 대역폭이 클수록, 신호가 강할수록, 잡음이 약할수록, 채널 용량은 커짐
ㅇ 잡음 있는 채널 환경에서, (샤논의 채널 용량)
- 아날로그 통신 시스템 채널 용량
. (조건) 대역폭 : 1 MHz, 신호대잡음비 : 24 dB
. SNRdB = 24 dB = 10 log10(SNR), SNR = 251
. C = 106 x log10 (1 + 251) ≒ 106 x 8 = 8 Mbps
- 디지털 통신 시스템 채널 용량
. (조건) 대역폭 : 20 MHz, 변조 방식 : 64-QAM (대역폭 효율 : 6 bps/Hz), 코딩율 : 3/4
. C (실효 전송률) = 대역폭 x 대역폭 효율 x 코딩율 = (20 x 106) x 6 x 3/4 = 90 Mbps