최적화 문제 표현

(2022-10-05)

Objective Function, 목적 함수, Decision Variable, 결정 변수, Constraint , 제약식, 제약 조건 , 구속 조건


1. 최적화 문제수학적 표현

     
[# \underset{\mathbf{x}}{\text{minimize}} \quad f(\mathbf{x}) #]
: (최소화)
[# \text{subject to} \quad \mathbf{x} \in χ #]
: (제약조건) 2. 최적화 문제의 필수 요소 셋 : (목적 함수, 결정 변수, 제약 ) ㅇ 목적 함수 (Objective Function) : {#f()#} - 최적화시키려는 대상 . 이익,효용 등을 최대화 하거나, . 비용,시간 등을 최소화 하는 것 중 하나임 - (기타명칭) 비용 함수 등 ㅇ 결정 변수 (Decision Variable) : {#\mathbf{x}=[x_1,x_2,\cdots,x_n]#} - 함수와 식(조건)에 포함되는 변수 {#x_i#} 로써, . 목적 함수극값(통상,최소값)을 가져다주는 변수 . 의사결정자가 통제 가능한 변수 . 최적 대안을 정량적으로 표현한 것 - (기타명칭) 설계 변수(Design Variable), 선택 변수(Choice Variable), 파라미터 등 - 한편, 각 설계 변수의 영향력을 분석하는 것을, 민감도 분석 이라고 함 ㅇ 제약조건/구속조건/제약식 (Constraint) : {#\mathbf{x} \in χ#} - 해당 문제에 주어지는 제약 . 결정 변수들이 만족해야 할 조건들을 나타냄 . 등식(=) 또는 부등식(≤,≥)으로 주어짐 . 이를통해, 실현 가능한 해 집합 (feasible solution set : {#χ#})이 규정됨 - 例) 자원의 제약, 운영 규칙/법규, 물리 법칙 등 ※ 한편, - 해 (solution, 솔루션 : x*) . 제약 조건을 만족하고, 목적 함수를 최소화시키는, 결정 변수에 할당되는 값 - 실행 가능 영역 (feasible region, feasible solution set : {#χ#}) . 제약 조건을 만족하는 해 집합이 취하는 영역 - 최적 값 (optimal value) . 최적 해 x*에서의 목적 함수 값 f(x*) 3. 최적화 문제의 해결 방식 ㅇ 결정 변수 값을 바꾸어가면서, ㅇ 목적 함수의 값을 최적화(최대화/최소화)하되, ㅇ 동시에 등식 또는 부등식으로 표현된 제약조건을 만족하도록 함

최적화
   1. 최적 문제   2. 최적화 문제 구분   3. 최적화 문제 용어   4. 최적화 문제 표현   5. 변분법   6. 라그랑주 승수법   7. 비용 함수   8. 선형계획법   9. 최적화 알고리즘   10. 손실 함수  


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