Time Shift   시간 이동, 시간 천이

1. 시간 이동 (Time Shift)의 방향

  ㅇ 연속 시간
     - 선행기  :  y(t) = x(t + tk)  =>  (시간 선행, Advance Shift)
     - 지연기  :  y(t) = x(t − tk)  =>  (시간 지연, Delay Shift)

  ㅇ 이산 시간
     - 선행기  :  y[n] = x[n + k]  =>  (시간 선행, Advance Shift)
     - 지연기  :  y[n] = x[n − k]  =>  (시간 지연, Delay Shift)


2. 시간 이동의 영역별 표현

  ㅇ 연속 시간
     - (시간 영역)
        . 선행기  :  y(t) = x(t + td)
        . 지연기  :  y(t) = x(t - td)

     - (주파수 영역  :  푸리에 변환)
        . 지연기  :  y(t) = x(t - td)  ↔  Y(f) = e-j2πftd X(f)   ( td : 지연 시간 )
                     

     - (주파수 영역  :  라플라스 변환)
        . 지연기  :  y(t) = x(t - td)  ↔  Y(s) = e-std X(s)   ( td : 지연 시간 )
                     

  ㅇ 이산 시간
     - (시간 영역)
        . 선행기  :  y[n] = x[n + k]
        . 지연기  :  y[n] = x[n - k]

     - (주파수 영역  :  z 변환)
        . 선행기  :  y[n] = x[n + k]  ↔  Y(z) = zk X(z)   ( k : 선행 단위 )
        . 지연기  :  y[n] = x[n - k]  ↔  Y(z) = z-k X(z)   ( k : 지연 단위 )
                     


3. 시간 이동의 전달함수 표현  :  (라플라스 변환에 의한 관점)

  ㅇ (선행 1차 요소) 
     -  G(s) = (τs + 1)/1  또는  (τs + 1)/(αs +1 ) (α = 0)
        . 실제 제어 시스템에서, 선행 요소는, 잘 정의된 형태가 아니므로, 
        . 통상, 아래의 시간 지연 요소 만을 주로 고려함

  ㅇ (지연 1차 요소)  :  분수식 형태
     -  G(s) = (s + 1)/(τs + 1), Re(s) > -(1/τ)
        . 영점 : -1, 극점 : -1/τ
        . 안정성 : τ > 0 이면, 극점은 음(-)의 실수 → 안정 (우반 평면에 없음)
 
  ㅇ (순수 지연 요소)
     -  G(s) = e-std