1. 효용 (Utility) 이란?
※ 어떤 선택이 얼마나 "좋은가"를 수치로 표현하기 위함
ㅇ [경제학] "인간의 만족"
- 재화의 소비, 서비스 이용 시에, 소비자가 느끼는 만족의 크기에 대한 주관적 척도
. 재화나 서비스의 가치를 평가하기 위해서는,
. 희소성 만으로는 불충분하고,
. 소비자 관점의 효용(만족감,쓸모성)이 전제되어야 함
ㅇ [공학 일반] "시스템 성능"
- 시스템이 주어진 자원으로 얼마나 효율적으로 목적을 달성하는가를 나타내는 척도
ㅇ [기계학습(강화학습)] "에이전트의 누적 보상"
- 환경과 상호작용하는 에이전트가 얻는 보상의 장기적/누적적 합을 나타냄
. 주로, 보상함수와 같은 역할을 함
2. [경제학] 효용, 효용 함수, 기대 효용 이란?
ㅇ 효용의 특징
- 경제학적 모델에서 가정되는, 직접 관측이 불가능한, 추상적 개념
- "한계효용체감의 법칙"이 적용됨
. "더 많은 재화 = 더 큰 효용"이라는 단순 가정에서 시작하지만,
. "재화가 늘어남에 따라, 효용 증가 속도가 감소"
ㅇ 효용의 활용 : 소비자 또는 투자자의 선택 행동을 설명,예측하는 데 활용됨
ㅇ 효용 함수 (Utility Function)
- (소비자 관점)
. 소비자가, 소득,재화,자산,소비 등에 대해 느끼는 만족도를 수학적으로 표현한 함수
- (투자자 관점)
. 투자자가, 투자 위험 취향(위험회피, 위험선호 등)에 따른 만족도 크기를 나타내는 함수
ㅇ 효용 함수의 유형 : (투자자 관점)
- 함수 모양 유형
. 위험 회피형 (Risk Averse) : 위로 블록한 함수 (한계효용 체감이 적용됨)
. (1차 미분 부호 : U'(x) > 0, 2차 미분 부호 : U"(x) < 0, 형태 : ∩)
. 위험 중립형 (Risk Neutral) : 직선
. (1차 미분 부호 : U(x) = 0, 2차 미분 부호 : U"(x) = 0, 형태 : ／)
. 위험 선호형 (Risk Loving) : 아래로 볼록한 함수
. (1차 미분 부호 : U'(x) > 0, 2차 미분 부호 : U"(x) > 0, 형태 : ∪)
- 가능한 함수 유형 例)
. 로그형 (위험 회피형) : {# U(x) = \ln (x) #} (대표적인 위험 회피형인 로그 함수)
.. 1차 미분 : U'(x) = 1/x → 한계효용은 x가 커질수록 작아짐 → 한계효용 체감
.. 2차 미분 : U"(x) = - 1/x2 < 0
→ 불확실한 상황에서, 기대 보다, "확실한 소득"을 선택하려 함
. 직선형 (위험 중립형) : {# U(x) = x #}
. 지수형 (위험 선호형) : {# U(x) = 1 − e^{−ax} #}
ㅇ 기대 효용 (Expected Utility) : (투자자 관점)
- 불확실한 상황에서, 각 가능한 결과(outcome)의 효용에 그 발생 확률을 곱하여 합산한 값
[# EU = \sum p_i U(x_i) #]
. {#p_i#} : 사건 i의 발생 확률
. {#U(x_i)#} : 효용함수에 값을 대입하여 얻은 효용값 (utility value) 결과
- 특징
. 기대값이, 확률분포 상의 중심경향을 나타내는 가중평균인 것과는 달리,
. 기대 효용은, 효용함수에 의해 위험성향(위험회피/위험중립/위험선호)을 반영 가능
- 활용 : 불확실성 하에서, 합리적 의사결정 모형 제공
. 例) 보험 가입, 투자 의사결정 등