Concave, Convex   오목, 볼록

1. 오목, 볼록 이란?

  ㅇ 오목 (Concave) 
     - 면의 안쪽으로 굽어 들어옴 (凹)
        . 위로 오목 (concave up)     : 위로 열려져 보임 (∪)
           .. 때론, 이를 아래로 볼록 (convex down) 이라고도 함
        . 아래로 오목 (concave down) : 아래로 열려져 보임 (∩) 
           .. 때론, 이를 위로 블록 (convex up) 이라고도 함

  ㅇ 볼록 (Convex)
     - 면이 바깥쪽으로 튀어 나옴 (凸)

  ※ [참고] 오목렌즈,볼록렌즈,곡률 참조


2. 함수의 오목성 판단

  ㅇ (1계 도함수)  구간 I에서 함수 f'가 존재할 때, 함수의 그래프 형태는,
     - 그 구간에서, f'(x) > 0 이면, 위로 오목 (concave up)
        . 접선의 기울기가(함수값이) 점점 증가하는 형태 
     - 그 구간에서, f'(x) < 0 이면, 아래로 오목 (concave down)
        . 접선의 기울기가(함수값이) 점점 감소하는 형태 

  ㅇ (2계 도함수)  구간 I에서 함수 f"가 존재할 때, 함수의 그래프 형태는,
     - 그 구간에서, f"(x) > 0 이면, 위로 오목 (concave up) 또는 아래로 블록 (convex down) (∪)
     - 그 구간에서, f"(x) < 0 이면, 아래로 오목 (concave down) 또는 위로 블록 (convex up) (∩)


3. 변곡점 (Inflection Point)

  ㅇ 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점 
     - 또는, 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점 
     - 즉, 대부분, f'(c) = 0인 정류점

  ㅇ 변곡점은,
     - 2계 도함수의 부호가 바뀌는 점이며,
     - 이는 1계 도함수의 국지적 극소점 또는 국지적 극대점에 대응함