상태공간 표현, 상태방정식 표현

1. 상태공간 또는 상태방정식 표현법

  ㅇ 고차 미분방정식으로 표현된 시스템을,
     - n개의 1차 미분방정식으로 표현하고,
     - 이로부터 n개의 상태변수에 의한 벡터 행렬 형태로 표현하려고 할 때,
        . [참고]  ☞ 동적방정식 (상태방정식, 출력방정식) 참조 
     - 다양한 표현 방법이 가능함               


2. 상태공간 표현법 구분

  ※ 상태변수를 상태공간 모델에 따라 표현하는 다양한 표현 방법
     - 상태변수를 어떤 수식 형태로 정하는가에 따라 상태방정식이 여러 형태로 나타남

  ㅇ 미분방정식에서 상태방정식으로 표현하는 방법
     - 위상변수 표준형 (Phase Variable Canonical Form)
        . 시스템 상태변수 사이의 관계를 1차 미분이 되도록하는 방법

  ㅇ 전달함수에서 상태선도(상태방정식)로 분해하여 표현하는 방법  :  유일하지 않고 많은 방법 있음
     - 직접 분해
        . 가제어 표준형 (Controllable Canonical Form,CCF)
        . 가관측 표준형 (Observable Canonical Form,OCF)
     - 종속 분해  :  종속 표준형 (Cascade Canonical Form)
        . 전달함수를 간단한 1차,2차 서브시스템의 곱으로부터 유도하는 방법
     - 병렬 분해  :  병렬 표준형 (Parallel Canonical Form)
        . 전달함수를 부분분수 전개하여 유도하는 방법

  ㅇ 유사변환 (Similarity Transformation)에 의한 표현 방법
     - 가제어 표준형 (Controllable Canonical Form)
     - 가관측 표준형 (Observable Canonical Form)
     - 대각 표준형 (Diagonal Canonical Form)
     - Jordan 표준형 (Jordan Canonical Form)
     * 유사변환 : 변환 과정에서, 특성방정식,고유값,고유벡터,전달함수 같은 성질들이 변하지 않음