Green Theorem   그린 정리

1. 그린 정리 (Green Theorem)

  ㅇ 평면영역에서 `폐곡선의 선적분`과 `경계선 포함 영역 내 이중적분` 간의 관계에 관한 정리
     - 곡선 C로 둘러싸인 영역 위에서, 선적분을 이중적분으로 변환시키게 됨

  ㅇ (그린 정리)
     

     - F : F(x,y) = P(x,y)i + Q(x,y)j 형태의 벡터장
        . 例) 평면에서 유체 유동의 속도장 등
     - C : 평면 위의 양의 방향을 갖는 단순 닫힌 곡선(폐곡선)
        . 폐곡선(C)은 평면영역(D)를 만들게 됨
     - D : 폐곡선 C로 둘러싸인 평면영역
     - P(x,y), Q(x,y)
        . D를 포함하는 열린 영역에서 연속이고,
        . 1계 편도함수(∂P/∂y,∂Q/∂x)를 갖는 함수
     - 좌변 : 선적분
     - 우변 : 이중적분


2. 그린 정리 응용

  ㅇ 보존장이 아닌 경우에, 
     - 평면에서 닫힌 곡선 C 위에서 일 적분,유동장 적분 등을 계산

  ㅇ 2 차원 도형에서,
     - 곡선에 의해 둘러싸인 넓이를 구할 수 있음