1차 LPF

1. 1차 LPF의 수학적 모델링

  ㅇ 1차 LPF의 미분방정식
      
[# \frac{dx(t)}{dt} + \frac{1}{τ}x(t) = f(t) #]
     - 여기서, τ : 시정수, 우변 f(t) : 입력 여기, x(t) : 출력 응답

  ㅇ 1차 LPF의 미분방정식 해
      
[# x(t) = x(0)e^{-t/τ} + K (1-e^{-t/τ}) #]
     - 일반해   =  동차해      +  특수해
                =  영입력응답  +  영상태응답
                =  과도응답    +  강제응답

  ※ 1차 LPF는, 고전적인 1차시스템의 전형적인 특징 임   ☞ 1차 시스템, 필터 차수, 디지털 필터 차수
     - 구현 용이
     - 수식 유도 용이
     - 시간영역,주파수영역 간에 직접적인 연결 관계 등


2. 1차 LPF의 과도응답

  ㅇ 단위계단응답
     

  ㅇ 구형파 펄스응답
     


3. 1차 LPF의 전달함수

    
[# H(s) = \frac{1/τ}{s+1/τ} = \frac{1}{τs+1} #]

  ㅇ 이때, 극점(Pole)의 수 : 1개 (즉, 단극 필터)


4. 1차 LPF의 RC 회로 구현  ☞  LPF RC 회로, 지상회로(Lag Circuit) 참조

  ㅇ RC 1차 회로에 의해 LPF(저역통과필터)를 구현하는 간단한 회로