1. 트렐리스 부호화
ㅇ `오류정정` 및 `변조`를 조합(즉,`채널 코딩`과 `변조` 기법을 결합)시킨 디지털 변조 방식
※ 1982년경, 당시 IBM社 Glttfried Ungerboeck에 의해, 제안됨
2. 트렐리스 부호화 특징
ㅇ 채널부호화와 변조의 결합
- 잡음 환경 하 심볼 에러율을 줄이기 위해, 채널 부호화(길쌈 부호)와 다치 변조의 결합
* 결국, 두 기능 블록의 결합으로 이루어짐
. 정보 비트 → [선형 길쌈 부호기] → [변조 심볼 매퍼(Set Partitioning)] → 송신 신호
ㅇ 대역폭이나 전송 전력의 증가 없이도, 성능 향상 가능
- 대역폭 확장 없이, => 부호화 이득을 얻을 수 있음
. 채널부호화를 통한 여분의 비트 첨가(리던던시)는 대역폭을 증가시키는 상황 초래
. 이때, 부호율의 역수 만큼 대역폭이 늘어나나, 높은 지수의 변조 방식을 사용토록 함
.. 만일, 이전 변조기에 BPSK를 썼다면, TCM 변조기에 QPSK를 써서 대역폭 절약
.. QPSK는 2 비트 당 1 심볼의 심볼율로써, 대역폭은 BPSK의 1/2 만 필요함
. 주로, 대역폭 제한을 갖는 전화 채널 상에서, xDSL,케이블TV 모뎀 등에 널리 사용됨
- 전력 증가 없이, => BER을 대폭 낮출 수 있음
. 변조 심볼 집합 분할(set partitioning)로,
.. 심볼 간 유클리드 거리를 효과적으로 늘려주어,
.. 같은 평균 에너지 하에서 심볼 식별이 쉬워짐
. 즉, 가장 혼동될 가능성이 높은 신호점들 간에, 최소 유클리드 거리를 증가시킴
. 따라서, 동일 BER을 위해 요구되는 신호 세기(= 전력) 감소 가능
* 결국, 대역폭, 전력의 추가 없이도, (같은 BW → 전력 ↓, 같은 전력 → BER ↓) → 성능 향상
. 대역폭 추가 없이도, 부호화 이득을 얻어, 전력 절감
. 동일 전력을 유지하면서도, BER을 대폭 낮출 수 있음
ㅇ 과거를 기억하는 상태를 갖는 유한상태기계(FSM)와 결합시킨,
- 잉여 비 이진 변조 방식(redundant nonbinary modulation)을 사용
. 매 심볼 길이 당 TCM 부호화기는, 일련의 파형 집합 중 하나를 선택
* 결국, 입력은, 일련의 비트 스트림 => 출력은, 심볼들의 시퀸스
. 여기서, 심볼은, 복소평면 상의 한 점으로 표현 가능
ㅇ 수신기 복호 과정에, 복잡도가 큼
- 연판정 최대우도복호 (soft-decision maximum-likelihood detector/decoder) 방식에 의한 복호
3. Ungerboeck의 3단계 방법 제안 : 채널 대역폭 증가 없는 성능 향상 방법
ㅇ 1 단계 : 정보 비트 M 비트 마다 한 비트의 잉여 비트를 추가
ㅇ 2 단계 : 신호 성상도를 2m에서 2m+1로 확장
ㅇ 3 단계 : 부호화된 비트를 사용하여, 확장 성상도의 신호를 선택
4. [참고사항] (주요 용어)
ㅇ 상태 (State)
- 부호기 메모리(shift register)의 현재 내용으로 정의되는 부호기의 내부 조건
. 메모리 차수 ν이면 상태 수 = 2ν
. 상태가 많을수록 자유 거리 ↑, 복호 복잡도 ↑
ㅇ 경로 (path)
- 입력 비트열에 따라, 부호기가 어떤 상태들을 거쳐 갔는지를 나타내는, 상태 이동의 궤적
. 각 상태 분기(branch)에는,
. 입력 비트 및 출력 부호 비트와 이에 대응되는 후보 변조 심볼(QPSK,8PSK 등)이 연결됨
- 하나의 경로 ↔ 유효한 하나의 입력열 / 코드워드 / 부호어
. 정답 경로 (correct path) : 올바른 전송 경로
. 경쟁 경로 : 정답 경로 이외 나머지 경로
ㅇ 분기/전이 (Branch/Transition)
- 트렐리스도에서, 하나의 시간 단계 동안 일어나는, 단일 상태 전이
. 각 분기에 분기 메트릭(branch metric)이 할당됨
. 분기 메트릭 = 수신 심볼과 후보 심볼 간 유클리드 거리
. 경로 메트릭 = 각 분기 메트릭의 누적 합
- 각 분기에 실제로 연결되는 정보는 다음 두 가지임
. 입력 비트 : 어떤 입력이 이 전이를 유발했는지
. 출력 심볼 : 그 전이에서 실제로 송신되는 변조 심볼 (例: 8 PSK의 특정 위상점)
ㅇ 트렐리스도 (Trellis Diagram)
- 시간 축(가로)과 부호기 상태(세로)로 구성된 격자 구조의 상태 천이 그래프
. 각 정점 (node) = 특정 시각의 상태
. 각 간선 (edge/branch) = 한 시간 단계의 상태 전이 + 출력 변조 심볼
.. 한 시간 단계의 상태 전이
.. 그 전이를 유발한 입력 비트 및 그에 대응하는 출력 변조 심볼 (例: 8PSK의 특정 위상점)
. 경로 (path) = 트렐리스 위에 그려진 하나의 연속된 선 (하나의 부호어가 이에 대응됨)
.. 즉, 가로 축은 시간, 세로 축은 부호기 상태이며, 경로는 이를 연결하는 선의 집합
ㅇ 자유 유클리드 거리 (free Euclidean Distance, dfree)
- 트렐리스도에서, 어떠한 두 경로 간에 최소 유클리드 거리(minimum Euclidean Distance)
ㅇ 분기 최소 거리 (minimum branch distance, dmin)
- 트렐리스도의 동일 상태에서 출발하는 두 분기의 심볼 간 최소 유클리드 거리
. 집합 분할 설계 시 각 부분집합 내 최소 거리를 최대화
. dmin ≤ dfree (분기 거리는 자유 유클리드 거리의 하한)
ㅇ 집합 분할 (Set Partitioning) : 변조 심볼 매퍼 (by Ungerboeck)
- 신호점 집합을 계층적으로 분할하여 부분집합 내 최소 거리를 점차 증가시키는 기법
. 8 PSK : 8개 → 4개 → 2개 → 1개로 단계적 분할
. 각 분할 단계마다 내부 최소 거리 ≥ 이전 단계
. 부호어 비트는 분할 단계에 따라 분기 때 마다 배정
ㅇ 생존 경로 / 경로 메모리 (Survivor Path / Path Memory)
- 비터비 알고리즘에서, 각 상태별로 최소 누적 메트릭을 가진 경로를 저장하는 구조
. 각 상태마다 하나의 생존 경로 유지
. 경로 메모리 깊이 ≈ 5ν 이상 권장 (역추적 깊이)
. 메모리 깊이 ↑ → 복호 지연 ↑, 성능 ↑