CLT   Central Limit Theorem   중심극한의 정리, 중심 극한 정리

1. 중심 극한의 정리 (Central Limit Theorem)

  ㅇ `확률적 수렴`에 관한 정리 중 하나
     - 시행이 많아질수록, `통계적 확률`은 `수학적 확률`에 가까워짐(수렴함)

  ㅇ 표본의 크기가 충분히 커짐에 따라, 확률적으로 수렴하는 2가지 현상

     - 표본 평균은 모 평균에 수렴 => `대수의 법칙`
        . 표본 크기가 충분히 크면, 
        . 표본평균은 ⇒ 모 평균에 수렴하는 경향이 있음

     - 표본 평균의 확률분포(표본분포)는 정규분포에 수렴 => `중심극한의 정리`
        . 모집단 확률변수의 분포가 굳이 정규분포가 아니더라도, 
        . 표본의 크기가 대략 30개 이상(n ≥30)이면,
        . 표본평균의 확률분포는 ⇒ 정규 분포(가우스분포)를 보인다는 정리


2. 중심 극한의 정리 요약

  ㅇ 모집단으로부터, 확률표본 X₁,X₂,...,Xn을 취했을 때,
     - (여기서, 모집단은 평균이 μ, 분산이 σ2 인 임의 분포를 갖는다고 가정)

  ㅇ 만일, 표본의 크기 n 이 충분히 클 때,
     - 표본평균 {# \overline{X} = \sum_{i=1}^n X_i/n #} 의 확률분포는
     - 기대값이 μ, 분산이 σ2/n 인 정규 분포  N(μ,σ2/n)에 가까워짐(수렴함)