1. 벡터 해석학 = 벡터 미분적분학
※ 벡터를 변수로 갖는 함수에 대한 미분 적분을 다루는 수학 분야
- 다변수 함수 및 벡터장의 미분과 적분 등을 다룸
- 또한, 곡선,곡면에 관한 응용이 다루어짐
ㅇ 벡터 미분
- 3 차원 공간 상의 곡선 및 곡면에서의 벡터 함수에 대한 미분 문제를 다룸
. 例) 물체의 운동, 속도 및 가속도 벡터의 표현 등
ㅇ 벡터 적분
- 3 차원 공간 상의 곡선이나 곡면을 따라 벡터장을 적분하는 문제를 다룸
. 例) 물리학에서의 일(Work), 유량(Flux) 계산 등
2. 벡터 미적분에서의 주요 변환 정리
※ 벡터의 미분 및 적분을 연관시켜,
- 특정 적분 형태를, 더 간단하거나 유리한 형태로 바꾸는 데 사용되는 정리들
ㅇ 그린 정리 : 선적분과 이중적분을 변환시켜줌
- 평면 상에서 선적분과 이중적분 사이의 관계를 나타냄
ㅇ 가우스 정리 : 면적분과 체적적분을 변환시켜줌
- 주로, 벡터장의 발산을 전체 부피와 관련된 적분으로 변환함
ㅇ 스토크스 정리 : 선적분과 면적분을 변환시켜줌
- 주로, 회전(Curl) 개념과 관련됨
※ 한편, 벡터 미적분학에서, 주요 공식 ☞ 벡터 공식 참조