Carrier Concentration   캐리어 농도, 반송자 농도

1. 캐리어 농도 이란?

  ㅇ 농도 (Concentration)
     - 일반적으로, `단위 체적/질량 당 포함된 입자 수[개/㎥] 또는 질량[g/㎥] 등`의 함유량

  ㅇ 캐리어 농도 (Carrier Concentration)
     - 특히, 반도체에서의 전하운반체(전자,정공)의 농도
        . 반도체 내 `단위 체적 당 입자 수`  [개/㎥]
     * 반도체에서, 전류 흐름을 결정하는 직접적인 요소 임       ☞ 전하 이동 참조

  ㅇ 만일, 공간 내 농도가 균일하지 못하면, 물질의 이동이 발생  ☞ 확산현상, 확산전류 참조


2. 반도체 캐리어 농도의 계산

  ㅇ 캐리어 농도 = 전도성 에너지대역 내 단위 부피 당 전자,정공의 수 [개/㎤]
                 = ∫ [에너지 상태 밀도 함수 D(E)] x [점유 확률(페르미 함수) f(E)] dE
     - 상태 밀도 = (상태의 수) / (에너지 구간)
     - 분포 함수 = 에너지 준위가 입자에 의해 채워질 확률분포함수
        . (전자,정공 입자 : 페르미분포함수를 따름)
     - 농도   =  ∫ 상태 밀도 x 분포 함수 dE
     - 입자수 =  ∫ 농도 dv 

  ㅇ 표현식
        
[# n_o = \int^{\infty}_{E_c} f(E)D(E) dE \\~\\
           p_o = \int^{E_v}_{-\infty} [1-f(E)]D(E) dE #]
     -  no, po : 열평형상태 하의 전도대 전자 농도, 가전자대 정공 농도 [개/㎤]
     -  Ec : 전도대역 끝, Ev : 가전자대역 끝
     -  f(E) : 페르미분포함수 (점유 확률)
        . 주로, 에너지준위,온도에 따라 전자에 의해 점유될 확률 
            
[# f(E) = \frac{1}{1+e^{(E-E_F)/kT}} \quad \approx e^{-(E-E_F)/kT} \; ((E-E_F) \gg kT) #]
     -  D(E) : 단위 에너지 당 단위 체적 당 상태 밀도 [1/eV]·[1/㎤] 
     -  dE   : 에너지 범위 [eV]


3. 반도체 불순물 캐리어 농도의 분포 例)

  ㅇ n-type 반도체의 경우에, 캐리어 농도 (다수캐리어 및 소수캐리어) 분포 例)

       

  ㅇ 한편,
     - 다수캐리어는, 주로 불순물 캐리어 농도에 의해 결정되고,
     - 소수캐리어는, 온도 등 여러 요인에 의해 영향 받음


4. 반도체 캐리어 농도의 근사 계산

  ㅇ 유효 상태밀도 (Effective State Density : Dc, Dv)
     - 전도대역,가전자대역 내 모든 에너지 상태를 단 하나의 에너지준위로 근사화하는 경우
         
[# D_c = 2 \left( \frac{2πm^*_nkT}{h^2} \right)^{3/2} #]
 : 전도대역 유효 상태밀도
         
[# D_v = 2 \left( \frac{2πm^*_pkT}{h^2} \right)^{3/2} #]
 : 가전자대역 유효 상태밀도

  ㅇ 유효 상태밀도에 의해 근사적으로 계산하여 보면,    
       
[# n_o = D_c\;f(E_c) = D_c\;\frac{1}{1+e^{(E_c-E_F)/kT}} \approx D_c\;e^{-(E_c-E_F)/kT} #]
       
[# p_o = D_v\;f(E_v) = D_v\;\frac{1}{1+e^{(E_F-E_v)/kT}} \approx D_v\;e^{-(E_F-E_v)/kT} #]
       
[# n^2_i = n_o p_o = D_c\;e^{-(E_c-E_F)/kT} D_v\;e^{-(E_F-E_v)/kT} = D_cD_v\;e^{-Eg/kT} #]


5. 반도체 캐리어 농도의 유형별 구분

  ※ ☞ 반도체 캐리어 농도 구분 참조
     - 진성캐리어농도, 불순물캐리어농도
     - 다수캐리어, 소수캐리어
     - 과잉캐리어 등