Quadratic Formula, Root, Solution   근의 공식, 근 (根), 해 (解)

1. 해 (解, Solution) 또는 근 (根, Root)

  ㅇ 방정식의 해 
     - 방정식을 항등적으로 만족하는 값

     - 등식을 성립시키는 미지수의 특정한 값 = 해(解), 근(根) 

     - 특히, 1 변수의 대수 방정식의 해를 근 (根, root)이라고 함

  ㅇ `방정식을 푼다`의 의미                                                ☞ 방정식의 풀이 참조
     - `방정식을 푼다` = `다항식 또는 방정식의 해(解)를 구한다` = `방정식의 근(根)을 구한다`

  ㅇ 자명 해 (Nontrivial Solution) 이란?
     - 통상, 미지수 0이, 등식을 성립시키는 해이지만, 너무나 자명하고 아무런 유용성이 없는 해 임
     - 따라서, 해를 구한다고 할 때는, 자명 해는 당연히 제외하게 됨


2. [방정식 근 구하기]
 
  ㅇ 근의 공식 (Quadratic Formula : 이차 방정식의 근의 공식) 이용
     - 방정식의 근을 구하는 알고리즘의 일종으로써, 
        . 다항식의 계수들 만으로 이루어진 식으로 표현하는 것

     - 2차 방정식 (Quadratic Equation) 
        . 2차 방정식의 표준형 : {# ax^2 + bx + c = 0 #}
        . 2개의 근을 갖는 방정식으로써, 다항식의 계수 a,b,c로써 표현됨
            
[# x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} #]

     - 1차 ~ 4차까지의 방정식은,
        . 4칙 연산(+,-,x,÷)과 제곱근 만을 쓴, 일반화시킨 공식 (즉, 근의 공식)으로 표현이 가능

     - 단, 5차 이상 방정식 및 초월함수 등은,
        . 근의 공식 처럼 풀릴 수 있는 경우가 있을 수도 없을 수도 있음        ☞ 추상대수학 참조

     - 한편, 대부분의 공학 문제에 근의 공식 처럼 쉽게 구할 수 있는 방법이 거의 없음
        . 따라서 주로, 수치 해석적 기법을 사용하여,
           .. 근사적인 해 또는 근을 찾게됨                                   ☞ 근 구하기 참조

  ㅇ 인수분해 이용 등


3. [방정식 근에 대한 탐구]

  ㅇ 근의 존재성  :  방정식의 풀이가능성 또는 해결불가능성
     - 5차 이상 방정식의 해는 방정식의 계수로는 해를 표현하지 못하는 경우가 있게됨
     - 다항식의 근의 존재성에 대한 정리 => 대수학의 기본 정리(Fundamental Theorem of Algebra)

  ㅇ 근이 존재한다면 몇 개가 있는가?

  ㅇ 근이 존재한다면 어떤 형태일까?

  ㅇ 근이 존재할 수 있는 수의 범위는?
     - 정수 근, 유리수 근, 무리수 근, 실수 근, 복소수 근 등

  ㅇ 근을 어떻게 구할까? 등
     - 방정식의 풀이