1. 다항식 (多項式, Polynomial)
ㅇ 단항식(수,문자의 곱으로 표현된 식)들의 합으로 이루어진 함수의 일종
[# f_n(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{n-1}x^{n-1} + a_nx^n #]
2. 다항식 용어
※ ☞ 다항식 용어 참조
- 미지수,항,계수,차수,단항식,동류항 등
3. 다항식의 합,곱
[# f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n , \quad g(x) = b_0 + b_1 x + \cdots + b_n x^n #]
ㅇ 다항식의 합
- 대응하는 계수들을 더함으로써 이루어짐
ㅇ 다항식의 곱
- 곱을 항별로 전개하고, 같은 차수끼리 모아 이루어짐
* 한편, 다항식 곱의 각 항 계수는 콘볼루션 합(Convolution Summation) 형태 임
4. 다항식의 인수분해
ㅇ 1개의 다항식을 2 이상의 다항식의 곱으로 표시하는 것
5. 다항식의 용도
ㅇ [수학] 함수의 근사
- 임의 연속 함수를 일양적으로(uniformly) 근사할 수 있음 ☞ 다항식 근사 참조
ㅇ [코드이론] 코드(부호)의 편리한 취급 ☞ 부호 다항식 참조
6. 다항식의 추상대수학적 취급
※ ☞ 다항식 환(Polynomial Ring) 참조
- 단순히 미지수를 구하는 기초 대수학 문제 보다는,
- 가능한 다항식 집합 및 그 대수적 구조 성질을 연구
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