Hyperbolic Navigation   쌍곡선 항법

1. 쌍곡선 항법 (Hyperbolic Navigation)

  ㅇ 전파 항법에서 널리 사용되는 위치 결정 원리

  ㅇ 대표적인 쌍곡선 항법 시스템  :  LORAN, DECCA, OMEGA


2. 쌍곡선의 정의 및 항법 적용 원리

  ㅇ [수학적 정의]
     - 평면 위 두 고정점(초점)으로부터의 거리 차가 일정한 점들의 자취
     - 즉, ∣d1 − d2∣ = 상수
        

  ㅇ [항법으로의 적용]
     - 두 초점 (A, B)  →  두 무선 송신국(주국, 종국)에 대응
     - 거리 차(∣PA − PB∣)  →  전파 도달 시간차(TDOA) × 전파 속도
        . 전파의 도달 시간차 (TDOA : Time Difference Of Arrival)
     - 즉, TDOA가 일정하면, 거리 차가 일정 → 수신점 P는 쌍곡선 위에 존재
     - 이 쌍곡선이 곧 위치선(LOP : Line of Position)이 됨
        .  위치선(LOP) : 내 위치가 존재할 수 있는 점들의 집합

  ㅇ [위치 결정]
     - 단일 쌍곡선(위치선 1개)으로는 선상(線上) 어딘가에 있다는 것만 알 수 있음
     - 제3의 기준국을 추가하여 두 번째 쌍곡선(위치선)을 생성
     - 두 쌍곡선의 교점 → 현재 위치 결정
        . 보통 전파 항법에서, 쌍곡선 + 쌍곡선 → 교점, 원 + 원 → 교점, 방위선 + 거리원 → 교점
          으로부터 위치 결정(확정)
     - 즉, 서로 다른 두 쌍곡선 군의 교점을 이용하여, 현재 위치를 결정함


3. [참고]  쌍곡선 군의 특징

    

  ㅇ 각 쌍곡선과 기선(Baseline, A-B)과의 교차점 간격은, 일정함

  ㅇ 인접 쌍곡선 간 간격은 ,
     - 기선에서 가장 짧고, 기선에서 멀어질수록 커짐
     - 중심선 부근에서 가장 좁고, 중심선에서 멀어질수록 커짐

  ㅇ 쌍곡선 간격이 같은 점의 자취는, 원호 군(Arc Family)을 이룸
     - 동일 원호 상에서는 교차각 Φ가 일정함
        
[# S = a \csc \frac{1}{2Φ} #]
        . S : 원호에서 쌍곡선 간격
        . a : 기선에서 쌍곡선 간격
        . Φ : ∠APB 각도

  ㅇ 일반적으로,
     - 두 위치선의 교차각이 직각(90˚)에 가까울수록 위치 정밀도가 좋아짐
     - 교차각이 너무 작으면 위치 오차가 커짐