Projection   투영, 사영, 투상

1. 투영, 사영, 투상 (Projection)

  ㅇ 3차원 입체에서 2차원 평면, 2차원 평면에서 1차원 직선, 직선에서 다른 직선 등으로
     도형을 변환시키는 것을 의미
       

  ㅇ 주로, 차원을 단순화시킴
     - 통상, n 차원에서 (n-1) 차원 미만으로 낮은 차원으로의 좌표 변환이 됨

  ㅇ 활용  :  고 차원 정보를 저 차원에 표현하여, 시각화,분석,렌더링,제도 등에 활용됨

  ㅇ 구분  :  평행 투영, 원근 투영   ☞ 아래 2.,3.,4항 참조

  ※ [참고]
     - 벡터 투영 (Vector Projection)  :  한 벡터를 다른 벡터 방향으로 사영  
     - 지도 투영법 (Map Projection)  :  구형 지구를 평면 지도에 나타내는 방법 


2. 평행 투영 (Parallel Projection)  :  (공학 응용)

  ㅇ 무한대 거리로부터 평행하게 보이는 형태
     - 투영선이 무한대의 방향에서 온다고 가정
     - 물체의 점들을 평행한 선을 따라 투영

  ㅇ 특징
     - 크기나 길이가 왜곡 없이 유지됨 (단, 각도는 왜곡 가능)

  ㅇ 구분
     - 정사 투영 (Orthographic)  :  투영선이 서로 평행하고 투영면과 수직
        . 실제 크기 표현, 공학 제도에 사용
        . 길이와 비율 보존 (단, 각도는 보존되지 않을 수 있음)
        . 주요 유형  :  정면도, 평면도, 측면도 등으로 구분됨
           .. 정면도 (Front view)  :  물체의 앞면을 바라본 투영 (건물 정면도)
           .. 평면도 (Top view)  :  물체를 위에서 내려다본 투영 (집의 배치도)
           .. 측면도 (Side view)  :  물체의 옆면을 바라본 투영 (기계의 옆모습)

     - 축측 투영 (Abnometric)  :  여러 축을 동일한 비율로 투영
        . 등각 투영 (Isometric), 디마트릭 (Dimetric), 트리메트릭 (Trimetric) 포함

     - 경사 투영 (Oblique Projection)  :  한 축은 수직, 나머지는 기울어진 채 표현
        . 캐비닛 투영 (Cabinet), 캐벌리어 투영 (Cavalier) 등


3. 원근 투영 (Perspective Projection)  :  (예술 응용)

  ㅇ 관찰자의 시점을 기준으로, 3차원 공간을 2차원 평면(스크린)에 표현할 때
     - 관찰자의 눈이나 카메라 위치(초점)에서 방사형 선분을 따라 투영
        . 인간의 눈과 가장 유사한 방식

  ㅇ 특징
     - 가까운 물체는 크게, 먼 물체는 작게 표현 → 원근감 (Perspective) 표현
     - 투영선은 한 점(초점)을 향해 모임  :  소실점 (Vanishing Point : 평행선의 수렴) 등장
        . 평행한 선들이 멀어질수록 하나의 점으로 수렴하는 현상
        . 例) 철로를 멀리서 보면 두 선이 한 점에서 만나는 것처럼 보이게 됨

  ㅇ [참고] 사영 기하학 참조


4. 평행투영 원근투영 비교 요약

  ※ ([범례]  ① 투영선 방향,  ② 크기 보존,  ③ 원근감,  ④ 용도)
  ㅇ 평행 투영  :  ① 평행,  ② 보존됨,  ③ 없음,  ④ 제도, 공학 설계
  ㅇ 원근 투영  :  ① 방사형 (소실점 존재),  ② 멀수록 작아짐,  ③ 있음,  ④ 예술, 게임 그래픽