Mason Gain Formula   메이슨 이득 공식, 메이슨 공식

1. 메이슨 이득 공식 (Mason's Gain Formula)

  ㅇ 시스템 내 변수들의 관계를 나타낸 `신호흐름선도`로부터 `전달함수`를 구하는 공식 

  ㅇ (표현식)
     
[#G(s) = \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{X_{out}(s)}{X_{in}(s)} = \sum^N_{k=1} \frac{T_kΔ_K}{Δ}#]
     - N : 순방향 경로의 총 수
     - k : K번째 순방향 경로
     - Tk : 입출력 간에, k번째 순방향 경로 이득 (Forward-path Gain)
     - △ = 1 - ∑(개별 루프이득) + ∑(동시 2개를 취한 비접촉 루프이득)
              - ∑(동시 3개를 취한 비접촉 루프이득) + ...
     - △k : 입출력 간에, k번째 순방향 경로와 접촉하지 않은 루프의 △ 값
        . 또는, △k = △ - ∑(k번째 순방향 경로와 접촉하는 △에 있는 루프이득 항)
     * 비 접촉 루프 (Nontouching Loop) : 서로 공유하는 마디를 갖지않는 루프
        . 루프(폐로) 간에 서로 접촉 않는 루프(폐로)


2. 이득 공식 적용 例)

  ㅇ 순방향 4개(T1~T4), 귀환루프 2개인 경우
     
     - N = 4 
     - T1 = abcdef, T2 = agdef, T3 = agjf, T4 = abcjf
     - Δ = 1 - (i + cdh)
     - Δ1 = 1, Δ2 = 1 - i, Δ3 = 1 - i, Δ4 = 1
     - ∑Tk△k = [abcdef + agdef(1-i) + agjf(1-i) + abcjf]
     - G(s) = [abcdef + agdef(1-i) + agjf(1-i) + abcjf] / [1 - (i + cdh)]

     - [참고]
        . 순방향 경로 이득 (개로) 4개 : T1(abcdef), T2(agdef), T3(agjf), T4(abcjf)
        . 개별 귀환 루프 (루프 이득, 폐로) 2개 : i, cdh