Integer Ring   정수 환

1. 정수 환(Ring)

  ※ 정수(整數) 집합 Z에서, 덧셈 + 과 곱셈 ·연산이 정의되는 대수구조
     - ( Z, +, · )


2. 정수 환의 특징

  ㅇ 닫힘 특성
     - 두 정수의 합과 곱의 결과는, 항상 정수 환의 원소가 됨

  ㅇ 합과 곱의 결합법칙 성립
     - a,b,c∈Z에 대해, a+(b+c)=(a+b)+c 및 a·(b·c)=(a·b)·c

  ㅇ 덧셈 항등원 0 존재
     - 모든 정수 원소 a∈Zm에 대해, a + 0 ≡ a mod m 

  ㅇ 덧셈 역원 -a 존재
     - 즉, a + (-a) ≡ 0 mod m

  ㅇ 곱셈 항등원 1 존재 
     - 즉, a·1 ≡ a mod m

  ㅇ 곱셈 역원이 특정 원소에 만 존재
     - 특정 원소 a에 대해선 만, a·a-1 ≡ 1 mod m