1. 실효값 (RMS, Root Mean Square)
ㅇ 실효값의 표기 이유
- 평균값,피크값 만으로는, 파형 특성의 유용한 판단 수단이 되지 못함
. 例) 평균전력의 양(量)이 전류/전압의 파형 모양에 따라 달라지는 등
- 실효값은, 어느정도 평균적인 의미를 지니면서도,
. 서로다른 파형 간에 적절한 비교의 척도로써 적절함
- 주로, 전압,전류 등 파형의 특성값은, RMS (실효값)으로 나타냄
ㅇ 실효값의 물리적 의미
- 동일한 평균전력을 공급할 때의 `등가 직류 전류/전압 치`를 나타냄
- 동일한 발열효과를 갖는 `등가 직류 값`
2. 평균 값, 피크 값, RMS 값의 비교
ㅇ 파형 특성을 파악하기 위해 피크 값,평균 값 보다는 RMS 값을 선호함
- 피크 값 만으로는 파형 특성을 파악하기 곤란하여,
- 어느정도 평균적인 의미를 지닌 RMS 값으로 표현하는 것이 편리함
ㅇ 例)
- 직류일 경우에,
. 직류값 자체가, 평균값,피크값,실효값 모두 같음
- 순수 정현파일 경우에, {# v(t) = V_{peak} \cos (ωt+θ) #}
. 평균값은, 0
. RMS 값은, 피크(max) 값의 (1/√2)배 (약 70.7%)
[# V_{rms} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \; V_{peak} #]
3. RMS 값의 계산
ㅇ 전류/전압 파형 신호의 경우에, RMS 값을 구하려면,
- 전류/전압 파형 신호의 제곱(Square)의 시간 평균(Time Average)을 구하여,
제곱근(Square root)을 취하게됨.
ㅇ RMS 값 계산
- 주기 신호의 실효값
[# x_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int^T_0 x^2(t) dt} #]
- 고조파 포함 파형의 실효값 = [# \sqrt{c^2_0+c^2_1+c^2_2+\cdots+c^2_n} #]
. c0 : 직류 성분값, c1 : 기본파의 성분값, c2,...,cn : 고조파 각 성분값
. 즉, 직류값,기본파,각 고조파 성분들의 제곱의 합을 제곱근한 값
- 랜덤 신호의 실효값
[# x_{rms} = \sqrt{\big< x^2(t) \big>} #]
. < > : 시간 평균 또는 통계적 평균
4. RMS 값의 표현
ㅇ 평균 전력은, (○)
- 전압/전류의 RMS 값에 의해, 마치 직류처럼 쉽게 표현이 가능
. Pavg = R Irms2 = Vrms2 / R
. 만일, R = 1 이면, Pavg = Irms ² = Vrms ² = xrms ²
- 즉, (rms 전압,전류 값의 제곱) = (dc 등가 전압,전류 값의 제곱) = (평균 전력)
* 평균전력 표현식 내 전압/전류값은, RMS 값을 씀
ㅇ 한편, RMS 전력은, (X)
- 전력 그 자체를 파형 신호로 취급하여, 제곱의 시간평균에 제곱근을 취한 전력 값
- 물리적으로는 유용한 양(量)이 되지 못하여 거의 사용되지 않음
※ 주로, 전력은,
- 평균 전력, 피크 전력, 순시 전력 등에 의해 표현함
5. RMS 값의 응용 例 : 파형 간 비교 척도에 실효값(RMS) 응용
ㅇ 파고율 (Crest Factor) : 최대값이 어느정도 영향을 주는지에 대한 비율
- 신호 파형의 최대값을 신호의 실효값(RMS 값)으로 나눈 比
. 파고율 = (피크 값) / (실효 값) = Vpeak / Vrms
ㅇ 맥동률 (Ripple Factor) : 신호 파형에 포함된 출렁이는 성분의 비율
- 신호 파형의 실효값을 시간평균값으로 나눈 比
. 맥동률 = (실효 값) / (평균 값) = Vrms / Vavg
ㅇ 왜율 (Harmonic Distortion Factor) : 고조파가 기본 파형의 왜곡에 영향을 주는 정도
- 주기신호에 포함된 기본파 성분 실효치에 대한 고조파 성분 실효치의 比
. 왜율 = (모든 고조파 성분의 실효치) / (기본파 성분의 실효치)
= √(c22 + ... + cn2 + ...) / √(c12)