Polynomial   다항식, 다항 함수

1. 다항 식, 다항 함수 이란?

  ㅇ 다항 식 (多項式, Polynomial)
     - 단항식(수,문자의 곱으로 표현된 식)들의 합으로 이루어진, 함수의 일종

  ㅇ 다항 함수 (多項函數, Polynomial Function)
     - 함수 값이, 다항식의 변수에 정의역의 원소를 대입한 값으로 결정되는 함수
        . 즉, 치역의 원소가 다항식의 결과 값으로 정의되는 함수
          
[# f_n(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{n-1}x^{n-1} + a_nx^n #]


2. 다항식 용어

  ※ ☞ 다항식 용어 참조
     - 미지수(변수) : 값이 정해지지 않은 문자 또는 변화하는 값
     - 항(項) : 다항식을 덧셈·뺄셈으로 구분한 각 부분
     - 계수(係數) : 항에서 문자에 곱해진 수
     - 차수(次數) : 항에 포함된 문자 지수의 합 또는 다항식의 최고 차수
     - 단항식(單項式) : 하나의 항으로만 이루어진 식
     - 동류항(同類項) : 문자와 그 지수가 같은 항
     - 상수항(常數項) : 문자가 없이 수만으로 이루어진 항
     - 다항식(多項式) : 둘 이상의 항을 덧셈,뺄셈으로 연결한 식
     - 최고차항 : 다항식에서 차수가 가장 높은 항
     - 최고차항의 계수 : 최고차항에 곱해진 수


3. 다항식의 합,곱

   
[# f(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n , \quad g(x) = b_0 + b_1 x + \cdots + b_n x^n #]

  ㅇ 다항식의 합
     - 대응하는 계수들을 더함으로써 이루어짐
         

  ㅇ 다항식의 곱
     - 곱을 항별로 전개하고, 같은 차수끼리 모아 이루어짐
         

     * 한편, 다항식 곱의 각 항 계수는 콘볼루션 합(Convolution Summation) 형태 임


4. 다항식의 인수분해

  ㅇ 1개의 다항식을 2 이상의 다항식의 곱으로 표시하는 것


5. 다항식의 용도

  ㅇ [수학]  함수의 근사
     - 임의 연속 함수를 일양적으로(uniformly) 근사할 수 있음    ☞ 다항식 근사 참조

  ㅇ [코드이론] 
     - 코드(부호)의 편리한 취급    ☞ 부호 다항식 참조
     - 입력 비트들로부터 출력 비트들의 생성을 다항식으로 표현    ☞ 생성 다항식 참조


6. 다항식의 추상대수학적 취급

  ※ ☞ 다항식 환(Polynomial Ring) 참조
     - 단순히 미지수를 구하는 기초 대수학 문제 보다는, 
     - 가능한 다항식 집합 및 그 대수적 구조 성질을 연구