Image Method   영상법, 영상이론

1. 영상법 (Image Method), 전기 영상법 (Electrostatic Image Method)

  ㅇ 기존의 포아송 방정식 또는 라플라스 방정식으로는 직접 풀기 어려운 전계 문제를,
     - 간단히 해결하기 위한 도식적(圖式的)인 방법

  ㅇ 기본 원리
     - 접지된(전위 = 0) 무한 평면 도체(등전위면)가 존재할 때,
     - 실제 전하와 이 평면 간 전기적 경계조건(접지에 의해, 전위 = 0인 등전위면)을 만족키 위해,
     - 도체 평면 반대쪽에 가상의 `영상 전하 (image charge)`를 둠으로써,
     - 실제 전하와 영상 전하의 조합 만으로,
     - 전위 분포와 전계 분포를 직접 계산하지 않고도 간단히 구할 수 있음

  ㅇ 핵심 착안
     - 평면 도체를 등전위면으로 취급함
     - 복잡한 경계조건을, 대칭적인 전하 배치 문제로 변환시킴
     - 따라서, 원래의 복잡한 문제를 쿨롱 법칙 만으로도 해결 가능케 함

        


2. 문제 풀이 例)

  ㅇ 문제  
     - 무한 접지 평면이 z = 0에 있음
     - 실제 점전하 +q가 (0,0,a)에 위치

  ㅇ 풀이  
     - 평면의 경계조건 V = 0 (접지 조건)을 만족키 위해,
     - 가상의 영상 전하 −q를 (0,0,−a)에 둠
     - 전위  :  (V = Q/4πε0r )
        . 공간 내 임의 점 P(x,y,z)의 전위는, 두 전하(실제 전하 + 영상 전하)에 의한 전위의 합임
         
[# V(x, y, z) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( 
      \frac{q}{\sqrt{x^2 + y^2 + (z - a)^2}} - \frac{q}{\sqrt{x^2 + y^2 + (z + a)^2}} \right) #]
     - 전기장  :  전기장은 전위의 기울기로부터 구함 (전기장 = 전위의 구배 = - grad V = - ∇V)
         
[# E = -\nabla V #]