Numerical Differentiation   수치 미분

1. 수치 미분 (Numerical Differentiation)

  ㅇ 해석적이 아닌, 수치적으로(근사적으로) 미분을 구하는 것


2. 수치 미분이 필요할 때 例

  ㅇ (복잡한) 함수 형태 미분
     - 미분하기 어려운 복잡한 함수를 미분하려할 때,
  ㅇ (데이터 만 있는) 도표 형태 미분 
     - 이산값 도표로부터 모델링된 방정식의 해를 얻으려고할 때,


3. 수치 미분법의 종류

  ㅇ 미분에 대한 근사 (차분 근사)의 종류
     - 전향 차분 근사 : 
[# f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h} #]
     - 중앙 차분 근사 : 
[# f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} 
                                 \approx \frac{f(x+h/2)-f(x-h/2)}{h}#]
     - 후향 차분 근사 : 
[# f'(x) \approx \frac{f(x)-f(x-h)}{h} #]


4. 수치 미분의 응용 例

  ㅇ 최적화 문제  :  목적 함수의 최소값을 찾기 위해, 수치 미분에 의한 경사 하강법을 사용
  ㅇ 미분방정식 풀이  :  수치적으로 미분방정식 해를 근사적으로 구할 때 수치 미분이 사용됨


5. 한편, 미분방정식에 대한 이산적 표현  =>  차분방정식

  ㅇ 복잡한 미분방정식을 계산이 편리한 차분방정식으로 전환시켜 표현함으로써,
     - 이로부터 미분방정식 해를 근사적으로 구함