Octave, Decade   옥타브, 데케이드

1. 차이,비교의 표현

  ㅇ 옥타브 (Octave) : 2배의 차이
     - 2배의 주파수 비율 간격을 나타내는 척도
        . 주파수 차가 2배인 음정차
        . 2개의 주파수비가 1:2 일 때 두 주파수 간의 간격
        . 2배 차이가 나는 주파수대역도 옥타브 라고 함

     - 例) 인간 가청주파수 범위(20~20000 Hz)는, 약 10 옥타브 차이 
        . (20000/20=1000 배 ≒ 9.965 옥타브, 29.965≒1000)

     - 例) 낮은 `도`와 그 다음 높은 `도` 사이의 주파수 간격 : 1 옥타브
        . 1 옥타브는, 12개의 음정(온음 7개,반음 5개)으로 구분되는 13개 음을 포함

     - 例) 피아노 전체 주파수 범위 (27.5~4186 Hz) : 약 7 옥타브 차이 
        . 옥타브 등가성 
           .. 음들이 점차 높아지다가, 다시 처음 시작한 음과 같아지는 느낌
        . 따라서, 
           .. 음계를 한 옥타브 내 만 규정하고, 전체 음역을 옥타브의 반복으로 표현 가능
           .. (C 도,C#,D 레,D#,E 미,F 파,F#,G 솔,G#,A 라,A#,B 시) : 1 옥타브 내 온음 7개,반음 5개
        . 피아노 건반은, 12개 음(온음 7개,반음 5개)으로 구성된 옥타브가 7번 반복됨
           .. 피아노 건반 수 : 총 88개 = 12 x 7 + 4 (백 52 : 온음, 흑 36 : 반음)
           .. [A0,A#,B0,(C1 ~ B1, ..., C7 ~ B7 : 7번 반복됨),C8] (음이름 옆에 옥타브 번호를 붙임)
           .. 한 가운데에 `미(E4),파(F4)` 음이 있음
           .. 중앙에 자리한 C4를 "가운데 도(middle C)"라고 함

  ㅇ 데케이드 (Decade) : 10배의 차이
     - 10배의 주파수 비율 간격을 나타내는 척도

     - 例) 인간 가청주파수(20~20000 Hz) 범위는 3 데케이브 차이 
        . (20000/20=1000 배 = 3 데케이드, 103=1000)

  ㅇ 데시벨 (Decibel) : 두 수의 비교를 위한 로그적 표현 방법 (Log)


2. 옥타브,데케이드의 활용

  ㅇ 회로 필터 등의 감쇠 특성을 나타내기 위해 차단 주파수를 기준으로 하여
     - 옥타브 당 또는 데케이드 당 감쇠량으로 기울기를 표현하기도 함 (보드 선도)

  ㅇ 주로, 대수적 눈금을 그릴 때 많이 사용


3. 표현 例)  보드선도에서 기울기에 대한 표현 [dB/decade],[dB/octave]
 
  ㅇ 20 [dB/decade]  =  6 [dB/octave]                                           ☞ 필터 차수 참조
     -  10배 주파수차 = (10f1/f1) [decade]
        . 20 log10 10 = 20 [dB]  => (기울기) 20 [dB/decade]
     -   2배 주파수차 = (2f1/f1) [octave]
        . 20 log10 2 = 6 [dB]    => (기울기) 6 [dB/octave]